Таблица истинности для функции F∧G∨V:


Промежуточные таблицы истинности:
F∧G:
FGF∧G
000
010
100
111

(F∧G)∨V:
FGVF∧G(F∧G)∨V
00000
00101
01000
01101
10000
10101
11011
11111

Общая таблица истинности:

FGVF∧GF∧G∨V
00000
00101
01000
01101
10000
10101
11011
11111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FGVF
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1101
1111
Fсднф = ¬F∧¬G∧V ∨ ¬F∧G∧V ∨ F∧¬G∧V ∨ F∧G∧¬V ∨ F∧G∧V
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FGVF
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1101
1111
Fскнф = (F∨G∨V) ∧ (F∨¬G∨V) ∧ (¬F∨G∨V)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FGVFж
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧F ⊕ C010∧G ⊕ C001∧V ⊕ C110∧F∧G ⊕ C101∧F∧V ⊕ C011∧G∧V ⊕ C111∧F∧G∧V

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = V ⊕ F∧G ⊕ F∧G∧V
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы