Таблица истинности для функции (A∧B)∧¬(B∨C):
Промежуточная таблица истинности: A∧B
| A | B | A∧B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Промежуточная таблица истинности: B∨C
| B | C | B∨C |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Промежуточная таблица истинности: ¬(B∨C)
| B | C | B∨C | ¬(B∨C) |
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 |
Промежуточная таблица истинности: (A∧B)∧(¬(B∨C))
| A | B | C | A∧B | B∨C | ¬(B∨C) | (A∧B)∧(¬(B∨C)) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Общая таблица истинности:
| A | B | C | A∧B | B∨C | ¬(B∨C) | (A∧B)∧¬(B∨C) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):
Fсднф = A∧B∧¬C ∨ A∧B∧CЛогическая cхема:
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (A∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨B∨¬C)Логическая cхема:
Построение полинома Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧CТак как Fж(000) = 0, то С000 = 0.
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: