Таблица истинности для функции (B≡C)∨(A≡C):


Промежуточные таблицы истинности:
B≡C:
BCB≡C
001
010
100
111

A≡C:
ACA≡C
001
010
100
111

(B≡C)∨(A≡C):
BCAB≡CA≡C(B≡C)∨(A≡C)
000111
001101
010000
011011
100011
101000
110101
111111

Общая таблица истинности:

BCAB≡CA≡C(B≡C)∨(A≡C)
000111
001101
010000
011011
100011
101000
110101
111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BCAF
0001
0011
0100
0111
1001
1010
1101
1111
Fсднф = ¬B∧¬C∧¬A ∨ ¬B∧¬C∧A ∨ ¬B∧C∧A ∨ B∧¬C∧¬A ∨ B∧C∧¬A ∨ B∧C∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BCAF
0001
0011
0100
0111
1001
1010
1101
1111
Fскнф = (B∨¬C∨A) ∧ (¬B∨C∨¬A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BCAFж
0001
0011
0100
0111
1001
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧B ⊕ C010∧C ⊕ C001∧A ⊕ C110∧B∧C ⊕ C101∧B∧A ⊕ C011∧C∧A ⊕ C111∧B∧C∧A

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ C ⊕ B∧C ⊕ B∧A ⊕ C∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы