Таблица истинности для функции (A→B)∧¬A→¬B:


Промежуточные таблицы истинности:
A→B:
ABA→B
001
011
100
111

¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

(A→B)∧(¬A):
ABA→B¬A(A→B)∧(¬A)
00111
01111
10000
11100

((A→B)∧(¬A))→(¬B):
ABA→B¬A(A→B)∧(¬A)¬B((A→B)∧(¬A))→(¬B)
0011111
0111100
1000011
1110001

Общая таблица истинности:

ABA→B¬A¬B(A→B)∧(¬A)(A→B)∧¬A→¬B
0011111
0111010
1000101
1110001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
010
101
111
Fсднф = ¬A∧¬B ∨ A∧¬B ∨ A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
010
101
111
Fскнф = (A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
001
010
101
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ B ⊕ A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы