Таблица истинности для функции (B→A)≡(A→C):


Промежуточные таблицы истинности:
B→A:
BAB→A
001
011
100
111

A→C:
ACA→C
001
011
100
111

(B→A)≡(A→C):
BACB→AA→C(B→A)≡(A→C)
000111
001111
010100
011111
100010
101010
110100
111111

Общая таблица истинности:

BACB→AA→C(B→A)≡(A→C)
000111
001111
010100
011111
100010
101010
110100
111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BACF
0001
0011
0100
0111
1000
1010
1100
1111
Fсднф = ¬B∧¬A∧¬C ∨ ¬B∧¬A∧C ∨ ¬B∧A∧C ∨ B∧A∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BACF
0001
0011
0100
0111
1000
1010
1100
1111
Fскнф = (B∨¬A∨C) ∧ (¬B∨A∨C) ∧ (¬B∨A∨¬C) ∧ (¬B∨¬A∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BACFж
0001
0011
0100
0111
1000
1010
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧B ⊕ C010∧A ⊕ C001∧C ⊕ C110∧B∧A ⊕ C101∧B∧C ⊕ C011∧A∧C ⊕ C111∧B∧A∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ B ⊕ A ⊕ B∧A ⊕ A∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы