Таблица истинности для функции ((X∧¬Y→X)∨¬Y)→(¬X∧¬Y):


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

X∧(¬Y):
XY¬YX∧(¬Y)
0010
0100
1011
1100

(X∧(¬Y))→X:
XY¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))→X
00101
01001
10111
11001

((X∧(¬Y))→X)∨(¬Y):
XY¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))→X¬Y((X∧(¬Y))→X)∨(¬Y)
0010111
0100101
1011111
1100101

¬X:
X¬X
01
10

(¬X)∧(¬Y):
XY¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)
00111
01100
10010
11000

(((X∧(¬Y))→X)∨(¬Y))→((¬X)∧(¬Y)):
XY¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))→X¬Y((X∧(¬Y))→X)∨(¬Y)¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)(((X∧(¬Y))→X)∨(¬Y))→((¬X)∧(¬Y))
00101111111
01001011000
10111110100
11001010000

Общая таблица истинности:

XY¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))→X((X∧(¬Y))→X)∨(¬Y)¬X(¬X)∧(¬Y)((X∧¬Y→X)∨¬Y)→(¬X∧¬Y)
001011111
010011100
101111000
110011000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYF
001
010
100
110
Fсднф = ¬X∧¬Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYF
001
010
100
110
Fскнф = (X∨¬Y) ∧ (¬X∨Y) ∧ (¬X∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYFж
001
010
100
110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧X ⊕ C01∧Y ⊕ C11∧X∧Y

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 0 => С11 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ Y ⊕ X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы