Таблица истинности для функции A∧C∨B∧C∨¬A∧B∨B∧¬D∨C∧D∨¬A∧¬C∧¬D:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬D:
D¬D
01
10

¬C:
C¬C
01
10

A∧C:
ACA∧C
000
010
100
111

B∧C:
BCB∧C
000
010
100
111

(¬A)∧B:
AB¬A(¬A)∧B
0010
0111
1000
1100

B∧(¬D):
BD¬DB∧(¬D)
0010
0100
1011
1100

C∧D:
CDC∧D
000
010
100
111

(¬A)∧(¬C):
AC¬A¬C(¬A)∧(¬C)
00111
01100
10010
11000

((¬A)∧(¬C))∧(¬D):
ACD¬A¬C(¬A)∧(¬C)¬D((¬A)∧(¬C))∧(¬D)
00011111
00111100
01010010
01110000
10001010
10101000
11000010
11100000

(A∧C)∨(B∧C):
ACBA∧CB∧C(A∧C)∨(B∧C)
000000
001000
010000
011011
100000
101000
110101
111111

((A∧C)∨(B∧C))∨((¬A)∧B):
ACBA∧CB∧C(A∧C)∨(B∧C)¬A(¬A)∧B((A∧C)∨(B∧C))∨((¬A)∧B)
000000100
001000111
010000100
011011111
100000000
101000000
110101001
111111001

(((A∧C)∨(B∧C))∨((¬A)∧B))∨(B∧(¬D)):
ACBDA∧CB∧C(A∧C)∨(B∧C)¬A(¬A)∧B((A∧C)∨(B∧C))∨((¬A)∧B)¬DB∧(¬D)(((A∧C)∨(B∧C))∨((¬A)∧B))∨(B∧(¬D))
0000000100100
0001000100000
0010000111111
0011000111001
0100000100100
0101000100000
0110011111111
0111011111001
1000000000100
1001000000000
1010000000111
1011000000000
1100101001101
1101101001001
1110111001111
1111111001001

((((A∧C)∨(B∧C))∨((¬A)∧B))∨(B∧(¬D)))∨(C∧D):
ACBDA∧CB∧C(A∧C)∨(B∧C)¬A(¬A)∧B((A∧C)∨(B∧C))∨((¬A)∧B)¬DB∧(¬D)(((A∧C)∨(B∧C))∨((¬A)∧B))∨(B∧(¬D))C∧D((((A∧C)∨(B∧C))∨((¬A)∧B))∨(B∧(¬D)))∨(C∧D)
000000010010000
000100010000000
001000011111101
001100011100101
010000010010000
010100010000011
011001111111101
011101111100111
100000000010000
100100000000000
101000000011101
101100000000000
110010100110101
110110100100111
111011100111101
111111100100111

(((((A∧C)∨(B∧C))∨((¬A)∧B))∨(B∧(¬D)))∨(C∧D))∨(((¬A)∧(¬C))∧(¬D)):
ACBDA∧CB∧C(A∧C)∨(B∧C)¬A(¬A)∧B((A∧C)∨(B∧C))∨((¬A)∧B)¬DB∧(¬D)(((A∧C)∨(B∧C))∨((¬A)∧B))∨(B∧(¬D))C∧D((((A∧C)∨(B∧C))∨((¬A)∧B))∨(B∧(¬D)))∨(C∧D)¬A¬C(¬A)∧(¬C)¬D((¬A)∧(¬C))∧(¬D)(((((A∧C)∨(B∧C))∨((¬A)∧B))∨(B∧(¬D)))∨(C∧D))∨(((¬A)∧(¬C))∧(¬D))
000000010010000111111
000100010000000111000
001000011111101111111
001100011100101111001
010000010010000100100
010100010000011100001
011001111111101100101
011101111100111100001
100000000010000010100
100100000000000010000
101000000011101010101
101100000000000010000
110010100110101000101
110110100100111000001
111011100111101000101
111111100100111000001

Общая таблица истинности:

ACBD¬A¬D¬CA∧CB∧C(¬A)∧BB∧(¬D)C∧D(¬A)∧(¬C)((¬A)∧(¬C))∧(¬D)(A∧C)∨(B∧C)((A∧C)∨(B∧C))∨((¬A)∧B)(((A∧C)∨(B∧C))∨((¬A)∧B))∨(B∧(¬D))((((A∧C)∨(B∧C))∨((¬A)∧B))∨(B∧(¬D)))∨(C∧D)A∧C∨B∧C∨¬A∧B∨B∧¬D∨C∧D∨¬A∧¬C∧¬D
0000111000001100001
0001101000001000000
0010111001101101111
0011101001001001111
0100110000000000000
0101100000010000011
0110110011100011111
0111100011010011111
1000011000000000000
1001001000000000000
1010011000100000111
1011001000000000000
1100010100000011111
1101000100010011111
1110010110100011111
1111000110010011111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ACBDF
00001
00010
00101
00111
01000
01011
01101
01111
10000
10010
10101
10110
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬A∧¬C∧¬B∧¬D ∨ ¬A∧¬C∧B∧¬D ∨ ¬A∧¬C∧B∧D ∨ ¬A∧C∧¬B∧D ∨ ¬A∧C∧B∧¬D ∨ ¬A∧C∧B∧D ∨ A∧¬C∧B∧¬D ∨ A∧C∧¬B∧¬D ∨ A∧C∧¬B∧D ∨ A∧C∧B∧¬D ∨ A∧C∧B∧D
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ACBDF
00001
00010
00101
00111
01000
01011
01101
01111
10000
10010
10101
10110
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (A∨C∨B∨¬D) ∧ (A∨¬C∨B∨D) ∧ (¬A∨C∨B∨D) ∧ (¬A∨C∨B∨¬D) ∧ (¬A∨C∨¬B∨¬D)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ACBDFж
00001
00010
00101
00111
01000
01011
01101
01111
10000
10010
10101
10110
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧C ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧D ⊕ C1100∧A∧C ⊕ C1010∧A∧B ⊕ C1001∧A∧D ⊕ C0110∧C∧B ⊕ C0101∧C∧D ⊕ C0011∧B∧D ⊕ C1110∧A∧C∧B ⊕ C1101∧A∧C∧D ⊕ C1011∧A∧B∧D ⊕ C0111∧C∧B∧D ⊕ C1111∧A∧C∧B∧D

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ C ⊕ D ⊕ A∧B ⊕ A∧D ⊕ C∧B ⊕ B∧D ⊕ A∧C∧B∧D
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы