Промежуточные таблицы истинности:
X∧Y:

(X∧Y)∨X:

Y∨X:

((X∧Y)∨X)→(Y∨X):

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬X∧¬Y ∨ ¬X∧Y ∨ X∧¬Y ∨ X∧Y
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀ ⊕ C₁₀∧X ⊕ C₀₁∧Y ⊕ C₁₁∧X∧Y

Так как F_ж(00) = 1, то С₀₀ = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(10) = С₀₀ ⊕ С₁₀ = 1 => С₁₀ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(01) = С₀₀ ⊕ С₀₁ = 1 => С₀₁ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(11) = С₀₀ ⊕ С₁₀ ⊕ С₀₁ ⊕ С₁₁ = 1 => С₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = 1