Таблица истинности для функции ¬A∧¬B∧¬C⊕¬A∧B∧C⊕A∧B∧¬C⊕A∧B∧C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

¬C:
C¬C
01
10

(¬A)∧(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∧(¬B)
00111
01100
10010
11000

((¬A)∧(¬B))∧(¬C):
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬C((¬A)∧(¬B))∧(¬C)
00011111
00111100
01010010
01110000
10001010
10101000
11000010
11100000

(¬A)∧B:
AB¬A(¬A)∧B
0010
0111
1000
1100

((¬A)∧B)∧C:
ABC¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C
000100
001100
010110
011111
100000
101000
110000
111000

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(A∧B)∧(¬C):
ABCA∧B¬C(A∧B)∧(¬C)
000010
001000
010010
011000
100010
101000
110111
111100

(A∧B)∧C:
ABCA∧B(A∧B)∧C
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))⊕(((¬A)∧B)∧C):
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬C((¬A)∧(¬B))∧(¬C)¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))⊕(((¬A)∧B)∧C)
000111111001
001111001000
010100101100
011100001111
100010100000
101010000000
110000100000
111000000000

((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))⊕(((¬A)∧B)∧C))⊕((A∧B)∧(¬C)):
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬C((¬A)∧(¬B))∧(¬C)¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))⊕(((¬A)∧B)∧C)A∧B¬C(A∧B)∧(¬C)((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))⊕(((¬A)∧B)∧C))⊕((A∧B)∧(¬C))
0001111110010101
0011110010000000
0101001011000100
0111000011110001
1000101000000100
1010100000000000
1100001000001111
1110000000001000

(((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))⊕(((¬A)∧B)∧C))⊕((A∧B)∧(¬C)))⊕((A∧B)∧C):
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬C((¬A)∧(¬B))∧(¬C)¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))⊕(((¬A)∧B)∧C)A∧B¬C(A∧B)∧(¬C)((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))⊕(((¬A)∧B)∧C))⊕((A∧B)∧(¬C))A∧B(A∧B)∧C(((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))⊕(((¬A)∧B)∧C))⊕((A∧B)∧(¬C)))⊕((A∧B)∧C)
0001111110010101001
0011110010000000000
0101001011000100000
0111000011110001001
1000101000000100000
1010100000000000000
1100001000001111101
1110000000001000111

Общая таблица истинности:

ABC¬A¬B¬C(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))∧(¬C)(¬A)∧B((¬A)∧B)∧CA∧B(A∧B)∧(¬C)(A∧B)∧C(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))⊕(((¬A)∧B)∧C)((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))⊕(((¬A)∧B)∧C))⊕((A∧B)∧(¬C))¬A∧¬B∧¬C⊕¬A∧B∧C⊕A∧B∧¬C⊕A∧B∧C
0001111100000111
0011101000000000
0101010010000000
0111000011000111
1000110000000000
1010100000000000
1100010000110011
1110000000101001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0100
0111
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0100
0111
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0010
0100
0111
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ B ⊕ C ⊕ A∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы