Таблица истинности для функции ¬((¬Y∨X)∨Z∧(X∨¬Y)):


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

(¬Y)∨X:
YX¬Y(¬Y)∨X
0011
0111
1000
1101

X∨(¬Y):
XY¬YX∨(¬Y)
0011
0100
1011
1101

Z∧(X∨(¬Y)):
ZXY¬YX∨(¬Y)Z∧(X∨(¬Y))
000110
001000
010110
011010
100111
101000
110111
111011

((¬Y)∨X)∨(Z∧(X∨(¬Y))):
YXZ¬Y(¬Y)∨X¬YX∨(¬Y)Z∧(X∨(¬Y))((¬Y)∨X)∨(Z∧(X∨(¬Y)))
000111101
001111111
010111101
011111111
100000000
101000000
110010101
111010111

¬(((¬Y)∨X)∨(Z∧(X∨(¬Y)))):
YXZ¬Y(¬Y)∨X¬YX∨(¬Y)Z∧(X∨(¬Y))((¬Y)∨X)∨(Z∧(X∨(¬Y)))¬(((¬Y)∨X)∨(Z∧(X∨(¬Y))))
0001111010
0011111110
0101111010
0111111110
1000000001
1010000001
1100101010
1110101110

Общая таблица истинности:

YXZ¬Y(¬Y)∨XX∨(¬Y)Z∧(X∨(¬Y))((¬Y)∨X)∨(Z∧(X∨(¬Y)))¬((¬Y∨X)∨Z∧(X∨¬Y))
000111010
001111110
010111010
011111110
100000001
101000001
110011010
111011110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YXZF
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1100
1110
Fсднф = Y∧¬X∧¬Z ∨ Y∧¬X∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YXZF
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1100
1110
Fскнф = (Y∨X∨Z) ∧ (Y∨X∨¬Z) ∧ (Y∨¬X∨Z) ∧ (Y∨¬X∨¬Z) ∧ (¬Y∨¬X∨Z) ∧ (¬Y∨¬X∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YXZFж
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧Y ⊕ C010∧X ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧Y∧X ⊕ C101∧Y∧Z ⊕ C011∧X∧Z ⊕ C111∧Y∧X∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Y ⊕ Y∧X
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы