Таблица истинности для функции A→(B∨(¬B∧C)):


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

(¬B)∧C:
BC¬B(¬B)∧C
0010
0111
1000
1100

B∨((¬B)∧C):
BC¬B(¬B)∧CB∨((¬B)∧C)
00100
01111
10001
11001

A→(B∨((¬B)∧C)):
ABC¬B(¬B)∧CB∨((¬B)∧C)A→(B∨((¬B)∧C))
0001001
0011111
0100011
0110011
1001000
1011111
1100011
1110011

Общая таблица истинности:

ABC¬B(¬B)∧CB∨((¬B)∧C)A→(B∨(¬B∧C))
0001001
0011111
0100011
0110011
1001000
1011111
1100011
1110011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1000
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1000
1011
1101
1111
Fскнф = (¬A∨B∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0101
0111
1000
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ A∧B ⊕ A∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы