Таблица истинности для функции (¬X∨Z)∧¬(X∧Z)∧(Y∨¬Z)∧¬(Y∧Z):


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

(¬X)∨Z:
XZ¬X(¬X)∨Z
0011
0111
1000
1101

X∧Z:
XZX∧Z
000
010
100
111

¬Z:
Z¬Z
01
10

Y∨(¬Z):
YZ¬ZY∨(¬Z)
0011
0100
1011
1101

Y∧Z:
YZY∧Z
000
010
100
111

¬(X∧Z):
XZX∧Z¬(X∧Z)
0001
0101
1001
1110

¬(Y∧Z):
YZY∧Z¬(Y∧Z)
0001
0101
1001
1110

((¬X)∨Z)∧(¬(X∧Z)):
XZ¬X(¬X)∨ZX∧Z¬(X∧Z)((¬X)∨Z)∧(¬(X∧Z))
0011011
0111011
1000010
1101100

(((¬X)∨Z)∧(¬(X∧Z)))∧(Y∨(¬Z)):
XZY¬X(¬X)∨ZX∧Z¬(X∧Z)((¬X)∨Z)∧(¬(X∧Z))¬ZY∨(¬Z)(((¬X)∨Z)∧(¬(X∧Z)))∧(Y∨(¬Z))
00011011111
00111011111
01011011000
01111011011
10000010110
10100010110
11001100000
11101100010

((((¬X)∨Z)∧(¬(X∧Z)))∧(Y∨(¬Z)))∧(¬(Y∧Z)):
XZY¬X(¬X)∨ZX∧Z¬(X∧Z)((¬X)∨Z)∧(¬(X∧Z))¬ZY∨(¬Z)(((¬X)∨Z)∧(¬(X∧Z)))∧(Y∨(¬Z))Y∧Z¬(Y∧Z)((((¬X)∨Z)∧(¬(X∧Z)))∧(Y∨(¬Z)))∧(¬(Y∧Z))
00011011111011
00111011111011
01011011000010
01111011011100
10000010110010
10100010110010
11001100000010
11101100010100

Общая таблица истинности:

XZY¬X(¬X)∨ZX∧Z¬ZY∨(¬Z)Y∧Z¬(X∧Z)¬(Y∧Z)((¬X)∨Z)∧(¬(X∧Z))(((¬X)∨Z)∧(¬(X∧Z)))∧(Y∨(¬Z))(¬X∨Z)∧¬(X∧Z)∧(Y∨¬Z)∧¬(Y∧Z)
00011011011111
00111011011111
01011000011100
01111001110110
10000011011000
10100011011000
11001100001000
11101101100000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0001
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fсднф = ¬X∧¬Z∧¬Y ∨ ¬X∧¬Z∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0001
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (X∨¬Z∨Y) ∧ (X∨¬Z∨¬Y) ∧ (¬X∨Z∨Y) ∧ (¬X∨Z∨¬Y) ∧ (¬X∨¬Z∨Y) ∧ (¬X∨¬Z∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XZYFж
0001
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Z ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧X∧Z ⊕ C101∧X∧Y ⊕ C011∧Z∧Y ⊕ C111∧X∧Z∧Y

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ Z ⊕ X∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы