Таблица истинности для функции C∧(A∨¬B)∧(B∨C):


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

A∨(¬B):
AB¬BA∨(¬B)
0011
0100
1011
1101

B∨C:
BCB∨C
000
011
101
111

C∧(A∨(¬B)):
CAB¬BA∨(¬B)C∧(A∨(¬B))
000110
001000
010110
011010
100111
101000
110111
111011

(C∧(A∨(¬B)))∧(B∨C):
CAB¬BA∨(¬B)C∧(A∨(¬B))B∨C(C∧(A∨(¬B)))∧(B∨C)
00011000
00100010
01011000
01101010
10011111
10100010
11011111
11101111

Общая таблица истинности:

CAB¬BA∨(¬B)B∨CC∧(A∨(¬B))C∧(A∨¬B)∧(B∨C)
00011000
00100100
01011000
01101100
10011111
10100100
11011111
11101111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
CABF
0000
0010
0100
0110
1001
1010
1101
1111
Fсднф = C∧¬A∧¬B ∨ C∧A∧¬B ∨ C∧A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
CABF
0000
0010
0100
0110
1001
1010
1101
1111
Fскнф = (C∨A∨B) ∧ (C∨A∨¬B) ∧ (C∨¬A∨B) ∧ (C∨¬A∨¬B) ∧ (¬C∨A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
CABFж
0000
0010
0100
0110
1001
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧C ⊕ C010∧A ⊕ C001∧B ⊕ C110∧C∧A ⊕ C101∧C∧B ⊕ C011∧A∧B ⊕ C111∧C∧A∧B

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C ⊕ C∧B ⊕ C∧A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы