Таблица истинности для функции (¬X≡Z)∧(Z∨¬X→¬Y):


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

(¬X)≡Z:
XZ¬X(¬X)≡Z
0010
0111
1001
1100

¬Y:
Y¬Y
01
10

Z∨(¬X):
ZX¬XZ∨(¬X)
0011
0100
1011
1101

(Z∨(¬X))→(¬Y):
ZXY¬XZ∨(¬X)¬Y(Z∨(¬X))→(¬Y)
0001111
0011100
0100011
0110001
1001111
1011100
1100111
1110100

((¬X)≡Z)∧((Z∨(¬X))→(¬Y)):
XZY¬X(¬X)≡Z¬XZ∨(¬X)¬Y(Z∨(¬X))→(¬Y)((¬X)≡Z)∧((Z∨(¬X))→(¬Y))
0001011110
0011011000
0101111111
0111111000
1000100111
1010100011
1100001110
1110001000

Общая таблица истинности:

XZY¬X(¬X)≡Z¬YZ∨(¬X)(Z∨(¬X))→(¬Y)(¬X≡Z)∧(Z∨¬X→¬Y)
000101110
001100100
010111111
011110100
100011011
101010011
110001110
111000100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0000
0010
0101
0110
1001
1011
1100
1110
Fсднф = ¬X∧Z∧¬Y ∨ X∧¬Z∧¬Y ∨ X∧¬Z∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0000
0010
0101
0110
1001
1011
1100
1110
Fскнф = (X∨Z∨Y) ∧ (X∨Z∨¬Y) ∧ (X∨¬Z∨¬Y) ∧ (¬X∨¬Z∨Y) ∧ (¬X∨¬Z∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XZYFж
0000
0010
0101
0110
1001
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Z ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧X∧Z ⊕ C101∧X∧Y ⊕ C011∧Z∧Y ⊕ C111∧X∧Z∧Y

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ Z ⊕ Z∧Y ⊕ X∧Z∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы