Таблица истинности для функции ((A∨B)∨Z)→(Z|Y):


Общая таблица истинности:

ABZYA∨B(A∨B)∨ZZ|Y((A∨B)∨Z)→(Z|Y)
00000011
00010011
00100111
00110100
01001111
01011111
01101111
01111100
10001111
10011111
10101111
10111100
11001111
11011111
11101111
11111100


Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABZYF
00001
00011
00101
00110
01001
01011
01101
01110
10001
10011
10101
10110
11001
11011
11101
11110
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬Z∧¬Y ∨ ¬A∧¬B∧¬Z∧Y ∨ ¬A∧¬B∧Z∧¬Y ∨ ¬A∧B∧¬Z∧¬Y ∨ ¬A∧B∧¬Z∧Y ∨ ¬A∧B∧Z∧¬Y ∨ A∧¬B∧¬Z∧¬Y ∨ A∧¬B∧¬Z∧Y ∨ A∧¬B∧Z∧¬Y ∨ A∧B∧¬Z∧¬Y ∨ A∧B∧¬Z∧Y ∨ A∧B∧Z∧¬Y

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABZYF
00001
00011
00101
00110
01001
01011
01101
01110
10001
10011
10101
10110
11001
11011
11101
11110
Fскнф = (A∨B∨¬Z∨¬Y) ∧ (A∨¬B∨¬Z∨¬Y) ∧ (¬A∨B∨¬Z∨¬Y) ∧ (¬A∨¬B∨¬Z∨¬Y)

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABZYFж
00001
00011
00101
00110
01001
01011
01101
01110
10001
10011
10101
10110
11001
11011
11101
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧Y ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧Z ⊕ C1001∧A∧Y ⊕ C0110∧B∧Z ⊕ C0101∧B∧Y ⊕ C0011∧Z∧Y ⊕ C1110∧A∧B∧Z ⊕ C1101∧A∧B∧Y ⊕ C1011∧A∧Z∧Y ⊕ C0111∧B∧Z∧Y ⊕ C1111∧A∧B∧Z∧Y

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Z∧Y

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы