Таблица истинности для функции F∧(X1∧X2∧X3)≡¬X1∧¬X2∧¬X3∨X1∧¬X2∧X3∨X1∧X2∧¬X3:


Промежуточные таблицы истинности:
X1∧X2:
X1X2X1∧X2
000
010
100
111

(X1∧X2)∧X3:
X1X2X3X1∧X2(X1∧X2)∧X3
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

¬X1:
X1¬X1
01
10

¬X2:
X2¬X2
01
10

¬X3:
X3¬X3
01
10

F∧((X1∧X2)∧X3):
FX1X2X3X1∧X2(X1∧X2)∧X3F∧((X1∧X2)∧X3)
0000000
0001000
0010000
0011000
0100000
0101000
0110100
0111110
1000000
1001000
1010000
1011000
1100000
1101000
1110100
1111111

(¬X1)∧(¬X2):
X1X2¬X1¬X2(¬X1)∧(¬X2)
00111
01100
10010
11000

((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3):
X1X2X3¬X1¬X2(¬X1)∧(¬X2)¬X3((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3)
00011111
00111100
01010010
01110000
10001010
10101000
11000010
11100000

X1∧(¬X2):
X1X2¬X2X1∧(¬X2)
0010
0100
1011
1100

(X1∧(¬X2))∧X3:
X1X2X3¬X2X1∧(¬X2)(X1∧(¬X2))∧X3
000100
001100
010000
011000
100110
101111
110000
111000

(X1∧X2)∧(¬X3):
X1X2X3X1∧X2¬X3(X1∧X2)∧(¬X3)
000010
001000
010010
011000
100010
101000
110111
111100

(((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3))∨((X1∧(¬X2))∧X3):
X1X2X3¬X1¬X2(¬X1)∧(¬X2)¬X3((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3)¬X2X1∧(¬X2)(X1∧(¬X2))∧X3(((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3))∨((X1∧(¬X2))∧X3)
000111111001
001111001000
010100100000
011100000000
100010101100
101010001111
110000100000
111000000000

((((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3))∨((X1∧(¬X2))∧X3))∨((X1∧X2)∧(¬X3)):
X1X2X3¬X1¬X2(¬X1)∧(¬X2)¬X3((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3)¬X2X1∧(¬X2)(X1∧(¬X2))∧X3(((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3))∨((X1∧(¬X2))∧X3)X1∧X2¬X3(X1∧X2)∧(¬X3)((((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3))∨((X1∧(¬X2))∧X3))∨((X1∧X2)∧(¬X3))
0001111110010101
0011110010000000
0101001000000100
0111000000000000
1000101011000100
1010100011110001
1100001000001111
1110000000001000

(F∧((X1∧X2)∧X3))≡(((((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3))∨((X1∧(¬X2))∧X3))∨((X1∧X2)∧(¬X3))):
FX1X2X3X1∧X2(X1∧X2)∧X3F∧((X1∧X2)∧X3)¬X1¬X2(¬X1)∧(¬X2)¬X3((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3)¬X2X1∧(¬X2)(X1∧(¬X2))∧X3(((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3))∨((X1∧(¬X2))∧X3)X1∧X2¬X3(X1∧X2)∧(¬X3)((((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3))∨((X1∧(¬X2))∧X3))∨((X1∧X2)∧(¬X3))(F∧((X1∧X2)∧X3))≡(((((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3))∨((X1∧(¬X2))∧X3))∨((X1∧X2)∧(¬X3)))
000000011111100101010
000100011100100000001
001000010010000001001
001100010000000000001
010000001010110001001
010100001000111100010
011010000010000011110
011111000000000010001
100000011111100101010
100100011100100000001
101000010010000001001
101100010000000000001
110000001010110001001
110100001000111100010
111010000010000011110
111111100000000010000

Общая таблица истинности:

FX1X2X3X1∧X2(X1∧X2)∧X3¬X1¬X2¬X3F∧((X1∧X2)∧X3)(¬X1)∧(¬X2)((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3)X1∧(¬X2)(X1∧(¬X2))∧X3(X1∧X2)∧(¬X3)(((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3))∨((X1∧(¬X2))∧X3)((((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3))∨((X1∧(¬X2))∧X3))∨((X1∧X2)∧(¬X3))F∧(X1∧X2∧X3)≡¬X1∧¬X2∧¬X3∨X1∧¬X2∧X3∨X1∧X2∧¬X3
000000111011000110
000100110010000001
001000101000000001
001100100000000001
010000011000100001
010100010000110110
011010001000001010
011111000000000001
100000111011000110
100100110010000001
101000101000000001
101100100000000001
110000011000100001
110100010000110110
111010001000001010
111111000100000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FX1X2X3F
00000
00011
00101
00111
01001
01010
01100
01111
10000
10011
10101
10111
11001
11010
11100
11110
Fсднф = ¬F∧¬X1∧¬X2∧X3 ∨ ¬F∧¬X1∧X2∧¬X3 ∨ ¬F∧¬X1∧X2∧X3 ∨ ¬F∧X1∧¬X2∧¬X3 ∨ ¬F∧X1∧X2∧X3 ∨ F∧¬X1∧¬X2∧X3 ∨ F∧¬X1∧X2∧¬X3 ∨ F∧¬X1∧X2∧X3 ∨ F∧X1∧¬X2∧¬X3
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FX1X2X3F
00000
00011
00101
00111
01001
01010
01100
01111
10000
10011
10101
10111
11001
11010
11100
11110
Fскнф = (F∨X1∨X2∨X3) ∧ (F∨¬X1∨X2∨¬X3) ∧ (F∨¬X1∨¬X2∨X3) ∧ (¬F∨X1∨X2∨X3) ∧ (¬F∨¬X1∨X2∨¬X3) ∧ (¬F∨¬X1∨¬X2∨X3) ∧ (¬F∨¬X1∨¬X2∨¬X3)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FX1X2X3Fж
00000
00011
00101
00111
01001
01010
01100
01111
10000
10011
10101
10111
11001
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧F ⊕ C0100∧X1 ⊕ C0010∧X2 ⊕ C0001∧X3 ⊕ C1100∧F∧X1 ⊕ C1010∧F∧X2 ⊕ C1001∧F∧X3 ⊕ C0110∧X1∧X2 ⊕ C0101∧X1∧X3 ⊕ C0011∧X2∧X3 ⊕ C1110∧F∧X1∧X2 ⊕ C1101∧F∧X1∧X3 ⊕ C1011∧F∧X2∧X3 ⊕ C0111∧X1∧X2∧X3 ⊕ C1111∧F∧X1∧X2∧X3

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X1 ⊕ X2 ⊕ X3 ⊕ X2∧X3 ⊕ X1∧X2∧X3 ⊕ F∧X1∧X2∧X3
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы