Таблица истинности для функции B∨¬C∧¬A→A:


Промежуточные таблицы истинности:
¬C:
C¬C
01
10

¬A:
A¬A
01
10

(¬C)∧(¬A):
CA¬C¬A(¬C)∧(¬A)
00111
01100
10010
11000

B∨((¬C)∧(¬A)):
BCA¬C¬A(¬C)∧(¬A)B∨((¬C)∧(¬A))
0001111
0011000
0100100
0110000
1001111
1011001
1100101
1110001

(B∨((¬C)∧(¬A)))→A:
BCA¬C¬A(¬C)∧(¬A)B∨((¬C)∧(¬A))(B∨((¬C)∧(¬A)))→A
00011110
00110001
01001001
01100001
10011110
10110011
11001010
11100011

Общая таблица истинности:

BCA¬C¬A(¬C)∧(¬A)B∨((¬C)∧(¬A))B∨¬C∧¬A→A
00011110
00110001
01001001
01100001
10011110
10110011
11001010
11100011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BCAF
0000
0011
0101
0111
1000
1011
1100
1111
Fсднф = ¬B∧¬C∧A ∨ ¬B∧C∧¬A ∨ ¬B∧C∧A ∨ B∧¬C∧A ∨ B∧C∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BCAF
0000
0011
0101
0111
1000
1011
1100
1111
Fскнф = (B∨C∨A) ∧ (¬B∨C∨A) ∧ (¬B∨¬C∨A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BCAFж
0000
0011
0101
0111
1000
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧B ⊕ C010∧C ⊕ C001∧A ⊕ C110∧B∧C ⊕ C101∧B∧A ⊕ C011∧C∧A ⊕ C111∧B∧C∧A

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C ⊕ A ⊕ B∧C ⊕ C∧A ⊕ B∧C∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы