Таблица истинности для функции ¬(A∧V∧B)∧V∧(C∧¬B)∧V∧(A∧¬B)∧V∧(C∧V∧B):


Промежуточные таблицы истинности:
A∧V:
AVA∧V
000
010
100
111

(A∧V)∧B:
AVBA∧V(A∧V)∧B
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

¬B:
B¬B
01
10

C∧(¬B):
CB¬BC∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

A∧(¬B):
AB¬BA∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

C∧V:
CVC∧V
000
010
100
111

(C∧V)∧B:
CVBC∧V(C∧V)∧B
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

¬((A∧V)∧B):
AVBA∧V(A∧V)∧B¬((A∧V)∧B)
000001
001001
010001
011001
100001
101001
110101
111110

(¬((A∧V)∧B))∧V:
AVBA∧V(A∧V)∧B¬((A∧V)∧B)(¬((A∧V)∧B))∧V
0000010
0010010
0100011
0110011
1000010
1010010
1101011
1111100

((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B)):
AVBCA∧V(A∧V)∧B¬((A∧V)∧B)(¬((A∧V)∧B))∧V¬BC∧(¬B)((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B))
00000010100
00010010110
00100010000
00110010000
01000011100
01010011111
01100011000
01110011000
10000010100
10010010110
10100010000
10110010000
11001011100
11011011111
11101100000
11111100000

(((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B)))∧V:
AVBCA∧V(A∧V)∧B¬((A∧V)∧B)(¬((A∧V)∧B))∧V¬BC∧(¬B)((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B))(((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B)))∧V
000000101000
000100101100
001000100000
001100100000
010000111000
010100111111
011000110000
011100110000
100000101000
100100101100
101000100000
101100100000
110010111000
110110111111
111011000000
111111000000

((((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B)))∧V)∧(A∧(¬B)):
AVBCA∧V(A∧V)∧B¬((A∧V)∧B)(¬((A∧V)∧B))∧V¬BC∧(¬B)((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B))(((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B)))∧V¬BA∧(¬B)((((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B)))∧V)∧(A∧(¬B))
000000101000100
000100101100100
001000100000000
001100100000000
010000111000100
010100111111100
011000110000000
011100110000000
100000101000110
100100101100110
101000100000000
101100100000000
110010111000110
110110111111111
111011000000000
111111000000000

(((((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B)))∧V)∧(A∧(¬B)))∧V:
AVBCA∧V(A∧V)∧B¬((A∧V)∧B)(¬((A∧V)∧B))∧V¬BC∧(¬B)((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B))(((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B)))∧V¬BA∧(¬B)((((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B)))∧V)∧(A∧(¬B))(((((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B)))∧V)∧(A∧(¬B)))∧V
0000001010001000
0001001011001000
0010001000000000
0011001000000000
0100001110001000
0101001111111000
0110001100000000
0111001100000000
1000001010001100
1001001011001100
1010001000000000
1011001000000000
1100101110001100
1101101111111111
1110110000000000
1111110000000000

((((((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B)))∧V)∧(A∧(¬B)))∧V)∧((C∧V)∧B):
AVBCA∧V(A∧V)∧B¬((A∧V)∧B)(¬((A∧V)∧B))∧V¬BC∧(¬B)((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B))(((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B)))∧V¬BA∧(¬B)((((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B)))∧V)∧(A∧(¬B))(((((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B)))∧V)∧(A∧(¬B)))∧VC∧V(C∧V)∧B((((((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B)))∧V)∧(A∧(¬B)))∧V)∧((C∧V)∧B)
0000001010001000000
0001001011001000000
0010001000000000000
0011001000000000000
0100001110001000000
0101001111111000100
0110001100000000000
0111001100000000110
1000001010001100000
1001001011001100000
1010001000000000000
1011001000000000000
1100101110001100000
1101101111111111100
1110110000000000000
1111110000000000110

Общая таблица истинности:

AVBCA∧V(A∧V)∧B¬BC∧(¬B)A∧(¬B)C∧V(C∧V)∧B¬((A∧V)∧B)(¬((A∧V)∧B))∧V((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B))(((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B)))∧V((((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B)))∧V)∧(A∧(¬B))(((((¬((A∧V)∧B))∧V)∧(C∧(¬B)))∧V)∧(A∧(¬B)))∧V¬(A∧V∧B)∧V∧(C∧¬B)∧V∧(A∧¬B)∧V∧(C∧V∧B)
000000100001000000
000100110001000000
001000000001000000
001100000001000000
010000100001100000
010100110101111000
011000000001100000
011100000111100000
100000101001000000
100100111001000000
101000000001000000
101100000001000000
110010101001100000
110110111101111110
111011000000000000
111111000110000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
AVBCF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция истинна!

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
AVBCF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
Fскнф = (A∨V∨B∨C) ∧ (A∨V∨B∨¬C) ∧ (A∨V∨¬B∨C) ∧ (A∨V∨¬B∨¬C) ∧ (A∨¬V∨B∨C) ∧ (A∨¬V∨B∨¬C) ∧ (A∨¬V∨¬B∨C) ∧ (A∨¬V∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨V∨B∨C) ∧ (¬A∨V∨B∨¬C) ∧ (¬A∨V∨¬B∨C) ∧ (¬A∨V∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨¬V∨B∨C) ∧ (¬A∨¬V∨B∨¬C) ∧ (¬A∨¬V∨¬B∨C) ∧ (¬A∨¬V∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
AVBCFж
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧V ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧A∧V ⊕ C1010∧A∧B ⊕ C1001∧A∧C ⊕ C0110∧V∧B ⊕ C0101∧V∧C ⊕ C0011∧B∧C ⊕ C1110∧A∧V∧B ⊕ C1101∧A∧V∧C ⊕ C1011∧A∧B∧C ⊕ C0111∧V∧B∧C ⊕ C1111∧A∧V∧B∧C

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 0

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы