Таблица истинности для функции X∧Y∧¬Z⊕¬X→¬Y∨Z:
Промежуточная таблица истинности: ¬Z
| Z | ¬Z |
| 0 | |
| 1 |
Промежуточная таблица истинности: ¬X
| X | ¬X |
| 0 | |
| 1 |
Промежуточная таблица истинности: ¬Y
| Y | ¬Y |
| 0 | |
| 1 |
Промежуточная таблица истинности: X∧Y
| X | Y | X∧Y |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Промежуточная таблица истинности: (X∧Y)∧(¬Z)
| X | Y | Z | X∧Y | ¬Z | (X∧Y)∧(¬Z) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Промежуточная таблица истинности: (¬Y)∨Z
| Y | Z | ¬Y | (¬Y)∨Z |
| 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | ||
| 1 | 0 | ||
| 1 | 1 |
Промежуточная таблица истинности: ((X∧Y)∧(¬Z))⊕(¬X)
| X | Y | Z | X∧Y | ¬Z | (X∧Y)∧(¬Z) | ¬X | ((X∧Y)∧(¬Z))⊕(¬X) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Промежуточная таблица истинности: (((X∧Y)∧(¬Z))⊕(¬X))→((¬Y)∨Z)
| X | Y | Z | X∧Y | ¬Z | (X∧Y)∧(¬Z) | ¬X | ((X∧Y)∧(¬Z))⊕(¬X) | ¬Y | (¬Y)∨Z | (((X∧Y)∧(¬Z))⊕(¬X))→((¬Y)∨Z) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Общая таблица истинности:
| X | Y | Z | ¬Z | ¬X | ¬Y | X∧Y | (X∧Y)∧(¬Z) | (¬Y)∨Z | ((X∧Y)∧(¬Z))⊕(¬X) | X∧Y∧¬Z⊕¬X→¬Y∨Z |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):
Fсднф = X∧Y∧¬Z ∨ X∧Y∧ZЛогическая cхема:
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨Y∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨Y∨¬Z)Логическая cхема:
Построение полинома Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧ZТак как Fж(000) = 0, то С000 = 0.
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: