Таблица истинности для функции (¬A∧C)∨E≡¬A∧(C∧E):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∧C:
AC¬A(¬A)∧C
0010
0111
1000
1100

C∧E:
CEC∧E
000
010
100
111

(¬A)∧(C∧E):
ACE¬AC∧E(¬A)∧(C∧E)
000100
001100
010100
011111
100000
101000
110000
111010

((¬A)∧C)∨E:
ACE¬A(¬A)∧C((¬A)∧C)∨E
000100
001101
010111
011111
100000
101001
110000
111001

(((¬A)∧C)∨E)≡((¬A)∧(C∧E)):
ACE¬A(¬A)∧C((¬A)∧C)∨E¬AC∧E(¬A)∧(C∧E)(((¬A)∧C)∨E)≡((¬A)∧(C∧E))
0001001001
0011011000
0101111000
0111111111
1000000001
1010010000
1100000001
1110010100

Общая таблица истинности:

ACE¬A(¬A)∧CC∧E(¬A)∧(C∧E)((¬A)∧C)∨E(¬A∧C)∨E≡¬A∧(C∧E)
000100001
001100010
010110010
011111111
100000001
101000010
110000001
111001010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ACEF
0001
0010
0100
0111
1001
1010
1101
1110
Fсднф = ¬A∧¬C∧¬E ∨ ¬A∧C∧E ∨ A∧¬C∧¬E ∨ A∧C∧¬E
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ACEF
0001
0010
0100
0111
1001
1010
1101
1110
Fскнф = (A∨C∨¬E) ∧ (A∨¬C∨E) ∧ (¬A∨C∨¬E) ∧ (¬A∨¬C∨¬E)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ACEFж
0001
0010
0100
0111
1001
1010
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧C ⊕ C001∧E ⊕ C110∧A∧C ⊕ C101∧A∧E ⊕ C011∧C∧E ⊕ C111∧A∧C∧E

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ C ⊕ E ⊕ A∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы