Таблица истинности для функции ¬A∧A∨A∧(¬B∧C∨¬C∧A∨B∧C)∨A∧B∨A∨B∧C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

¬C:
C¬C
01
10

(¬B)∧C:
BC¬B(¬B)∧C
0010
0111
1000
1100

(¬C)∧A:
CA¬C(¬C)∧A
0010
0111
1000
1100

B∧C:
BCB∧C
000
010
100
111

((¬B)∧C)∨((¬C)∧A):
BCA¬B(¬B)∧C¬C(¬C)∧A((¬B)∧C)∨((¬C)∧A)
00010100
00110111
01011001
01111001
10000100
10100111
11000000
11100000

(((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C):
BCA¬B(¬B)∧C¬C(¬C)∧A((¬B)∧C)∨((¬C)∧A)B∧C(((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C)
0001010000
0011011101
0101100101
0111100101
1000010000
1010011101
1100000011
1110000011

¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∧A:
A¬A(¬A)∧A
010
100

A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C)):
ABC¬B(¬B)∧C¬C(¬C)∧A((¬B)∧C)∨((¬C)∧A)B∧C(((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C)A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C))
00010100000
00111001010
01000100000
01100000110
10010111011
10111001011
11000111011
11100000111

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

((¬A)∧A)∨(A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C))):
ABC¬A(¬A)∧A¬B(¬B)∧C¬C(¬C)∧A((¬B)∧C)∨((¬C)∧A)B∧C(((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C)A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C))((¬A)∧A)∨(A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C)))
00010101000000
00110110010100
01010001000000
01110000001100
10000101110111
10100110010111
11000001110111
11100000001111

(((¬A)∧A)∨(A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C))))∨(A∧B):
ABC¬A(¬A)∧A¬B(¬B)∧C¬C(¬C)∧A((¬B)∧C)∨((¬C)∧A)B∧C(((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C)A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C))((¬A)∧A)∨(A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C)))A∧B(((¬A)∧A)∨(A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C))))∨(A∧B)
0001010100000000
0011011001010000
0101000100000000
0111000000110000
1000010111011101
1010011001011101
1100000111011111
1110000000111111

((((¬A)∧A)∨(A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C))))∨(A∧B))∨A:
ABC¬A(¬A)∧A¬B(¬B)∧C¬C(¬C)∧A((¬B)∧C)∨((¬C)∧A)B∧C(((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C)A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C))((¬A)∧A)∨(A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C)))A∧B(((¬A)∧A)∨(A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C))))∨(A∧B)((((¬A)∧A)∨(A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C))))∨(A∧B))∨A
00010101000000000
00110110010100000
01010001000000000
01110000001100000
10000101110111011
10100110010111011
11000001110111111
11100000001111111

(((((¬A)∧A)∨(A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C))))∨(A∧B))∨A)∨(B∧C):
ABC¬A(¬A)∧A¬B(¬B)∧C¬C(¬C)∧A((¬B)∧C)∨((¬C)∧A)B∧C(((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C)A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C))((¬A)∧A)∨(A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C)))A∧B(((¬A)∧A)∨(A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C))))∨(A∧B)((((¬A)∧A)∨(A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C))))∨(A∧B))∨AB∧C(((((¬A)∧A)∨(A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C))))∨(A∧B))∨A)∨(B∧C)
0001010100000000000
0011011001010000000
0101000100000000000
0111000000110000011
1000010111011101101
1010011001011101101
1100000111011111101
1110000000111111111

Общая таблица истинности:

ABC¬B¬C(¬B)∧C(¬C)∧AB∧C((¬B)∧C)∨((¬C)∧A)(((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C)¬A(¬A)∧AA∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C))A∧B((¬A)∧A)∨(A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C)))(((¬A)∧A)∨(A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C))))∨(A∧B)((((¬A)∧A)∨(A∧((((¬B)∧C)∨((¬C)∧A))∨(B∧C))))∨(A∧B))∨A¬A∧A∨A∧(¬B∧C∨¬C∧A∨B∧C)∨A∧B∨A∨B∧C
000110000010000000
001101001110000000
010010000010000000
011000010110000001
100110101100101111
101101001100101111
110010101100111111
111000010100111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0010
0100
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ B∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы