Таблица истинности для функции ¬(A∧B)∨¬(A→C)∨¬(B∧C):


Промежуточные таблицы истинности:
A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

A→C:
ACA→C
001
011
100
111

B∧C:
BCB∧C
000
010
100
111

¬(A∧B):
ABA∧B¬(A∧B)
0001
0101
1001
1110

¬(A→C):
ACA→C¬(A→C)
0010
0110
1001
1110

¬(B∧C):
BCB∧C¬(B∧C)
0001
0101
1001
1110

(¬(A∧B))∨(¬(A→C)):
ABCA∧B¬(A∧B)A→C¬(A→C)(¬(A∧B))∨(¬(A→C))
00001101
00101101
01001101
01101101
10001011
10101101
11010011
11110100

((¬(A∧B))∨(¬(A→C)))∨(¬(B∧C)):
ABCA∧B¬(A∧B)A→C¬(A→C)(¬(A∧B))∨(¬(A→C))B∧C¬(B∧C)((¬(A∧B))∨(¬(A→C)))∨(¬(B∧C))
00001101011
00101101011
01001101011
01101101101
10001011011
10101101011
11010011011
11110100100

Общая таблица истинности:

ABCA∧BA→CB∧C¬(A∧B)¬(A→C)¬(B∧C)(¬(A∧B))∨(¬(A→C))¬(A∧B)∨¬(A→C)∨¬(B∧C)
00001010111
00101010111
01001010111
01101110011
10000011111
10101010111
11010001111
11111100000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1110
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1110
Fскнф = (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы