Таблица истинности для функции A→B→C≡¬(A)→B∧C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

B∧C:
BCB∧C
000
010
100
111

A→B:
ABA→B
001
011
100
111

(A→B)→C:
ABCA→B(A→B)→C
00010
00111
01010
01111
10001
10101
11010
11111

(¬A)→(B∧C):
ABC¬AB∧C(¬A)→(B∧C)
000100
001100
010100
011111
100001
101001
110001
111011

((A→B)→C)≡((¬A)→(B∧C)):
ABCA→B(A→B)→C¬AB∧C(¬A)→(B∧C)((A→B)→C)≡((¬A)→(B∧C))
000101001
001111000
010101001
011111111
100010011
101010011
110100010
111110111

Общая таблица истинности:

ABC¬AB∧CA→B(A→B)→C(¬A)→(B∧C)A→B→C≡¬(A)→B∧C
000101001
001101100
010101001
011111111
100000111
101000111
110001010
111011111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1100
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1100
1111
Fскнф = (A∨B∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ C ⊕ A∧B ⊕ A∧C ⊕ B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы