Таблица истинности для функции (¬X∨¬Y)→(X≡Y):


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

¬Y:
Y¬Y
01
10

(¬X)∨(¬Y):
XY¬X¬Y(¬X)∨(¬Y)
00111
01101
10011
11000

X≡Y:
XYX≡Y
001
010
100
111

((¬X)∨(¬Y))→(X≡Y):
XY¬X¬Y(¬X)∨(¬Y)X≡Y((¬X)∨(¬Y))→(X≡Y)
0011111
0110100
1001100
1100011

Общая таблица истинности:

XY¬X¬Y(¬X)∨(¬Y)X≡Y(¬X∨¬Y)→(X≡Y)
0011111
0110100
1001100
1100011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYF
001
010
100
111
Fсднф = ¬X∧¬Y ∨ X∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYF
001
010
100
111
Fскнф = (X∨¬Y) ∧ (¬X∨Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYFж
001
010
100
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧X ⊕ C01∧Y ⊕ C11∧X∧Y

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы