Таблица истинности для функции (C∧A)→(¬(B≡C)→(A→B)):


Промежуточные таблицы истинности:
C∧A:
CAC∧A
000
010
100
111

B≡C:
BCB≡C
001
010
100
111

A→B:
ABA→B
001
011
100
111

¬(B≡C):
BCB≡C¬(B≡C)
0010
0101
1001
1110

(¬(B≡C))→(A→B):
BCAB≡C¬(B≡C)A→B(¬(B≡C))→(A→B)
0001011
0011001
0100111
0110100
1000111
1010111
1101011
1111011

(C∧A)→((¬(B≡C))→(A→B)):
CABC∧AB≡C¬(B≡C)A→B(¬(B≡C))→(A→B)(C∧A)→((¬(B≡C))→(A→B))
000010111
001001111
010010011
011001111
100001111
101010111
110101000
111110111

Общая таблица истинности:

CABC∧AB≡CA→B¬(B≡C)(¬(B≡C))→(A→B)(C∧A)→(¬(B≡C)→(A→B))
000011011
001001111
010010011
011001111
100001111
101011011
110100100
111111011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
CABF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1100
1111
Fсднф = ¬C∧¬A∧¬B ∨ ¬C∧¬A∧B ∨ ¬C∧A∧¬B ∨ ¬C∧A∧B ∨ C∧¬A∧¬B ∨ C∧¬A∧B ∨ C∧A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
CABF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1100
1111
Fскнф = (¬C∨¬A∨B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
CABFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧C ⊕ C010∧A ⊕ C001∧B ⊕ C110∧C∧A ⊕ C101∧C∧B ⊕ C011∧A∧B ⊕ C111∧C∧A∧B

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ C∧A ⊕ C∧A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы