Таблица истинности для функции (¬(A∨¬A)↓(¬B∨B))→(¬(A|B)):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

A∨(¬A):
A¬AA∨(¬A)
011
101

¬B:
B¬B
01
10

(¬B)∨B:
B¬B(¬B)∨B
011
101

¬(A∨(¬A)):
A¬AA∨(¬A)¬(A∨(¬A))
0110
1010

(¬(A∨(¬A)))↓((¬B)∨B):
AB¬AA∨(¬A)¬(A∨(¬A))¬B(¬B)∨B(¬(A∨(¬A)))↓((¬B)∨B)
00110110
01110010
10010110
11010010

A|B:
ABA|B
001
011
101
110

¬(A|B):
ABA|B¬(A|B)
0010
0110
1010
1101

((¬(A∨(¬A)))↓((¬B)∨B))→(¬(A|B)):
AB¬AA∨(¬A)¬(A∨(¬A))¬B(¬B)∨B(¬(A∨(¬A)))↓((¬B)∨B)A|B¬(A|B)((¬(A∨(¬A)))↓((¬B)∨B))→(¬(A|B))
00110110101
01110010101
10010110101
11010010011

Общая таблица истинности:

AB¬AA∨(¬A)¬B(¬B)∨B¬(A∨(¬A))(¬(A∨(¬A)))↓((¬B)∨B)A|B¬(A|B)(¬(A∨¬A)↓(¬B∨B))→(¬(A|B))
00111100101
01110100101
10011100101
11010100011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
011
101
111
Fсднф = ¬A∧¬B ∨ ¬A∧B ∨ A∧¬B ∨ A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
011
101
111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
001
011
101
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы