Таблица истинности для функции ¬A∧¬B∧¬C∧¬D∨¬A∧¬B∧C∨B∧¬C∨A∧C∧¬D:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

¬C:
C¬C
01
10

¬D:
D¬D
01
10

(¬A)∧(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∧(¬B)
00111
01100
10010
11000

((¬A)∧(¬B))∧(¬C):
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬C((¬A)∧(¬B))∧(¬C)
00011111
00111100
01010010
01110000
10001010
10101000
11000010
11100000

(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬D):
ABCD¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬C((¬A)∧(¬B))∧(¬C)¬D(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬D)
00001111111
00011111100
00101110010
00111110000
01001001010
01011001000
01101000010
01111000000
10000101010
10010101000
10100100010
10110100000
11000001010
11010001000
11100000010
11110000000

((¬A)∧(¬B))∧C:
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))∧C
0001110
0011111
0101000
0111000
1000100
1010100
1100000
1110000

B∧(¬C):
BC¬CB∧(¬C)
0010
0100
1011
1100

A∧C:
ACA∧C
000
010
100
111

(A∧C)∧(¬D):
ACDA∧C¬D(A∧C)∧(¬D)
000010
001000
010010
011000
100010
101000
110111
111100

((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬D))∨(((¬A)∧(¬B))∧C):
ABCD¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬C((¬A)∧(¬B))∧(¬C)¬D(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬D)¬A¬B(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))∧C((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬D))∨(((¬A)∧(¬B))∧C)
0000111111111101
0001111110011100
0010111001011111
0011111000011111
0100100101010000
0101100100010000
0110100001010000
0111100000010000
1000010101001000
1001010100001000
1010010001001000
1011010000001000
1100000101000000
1101000100000000
1110000001000000
1111000000000000

(((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬D))∨(((¬A)∧(¬B))∧C))∨(B∧(¬C)):
ABCD¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬C((¬A)∧(¬B))∧(¬C)¬D(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬D)¬A¬B(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))∧C((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬D))∨(((¬A)∧(¬B))∧C)¬CB∧(¬C)(((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬D))∨(((¬A)∧(¬B))∧C))∨(B∧(¬C))
0000111111111101101
0001111110011100100
0010111001011111001
0011111000011111001
0100100101010000111
0101100100010000111
0110100001010000000
0111100000010000000
1000010101001000100
1001010100001000100
1010010001001000000
1011010000001000000
1100000101000000111
1101000100000000111
1110000001000000000
1111000000000000000

((((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬D))∨(((¬A)∧(¬B))∧C))∨(B∧(¬C)))∨((A∧C)∧(¬D)):
ABCD¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬C((¬A)∧(¬B))∧(¬C)¬D(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬D)¬A¬B(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))∧C((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬D))∨(((¬A)∧(¬B))∧C)¬CB∧(¬C)(((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬D))∨(((¬A)∧(¬B))∧C))∨(B∧(¬C))A∧C¬D(A∧C)∧(¬D)((((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬D))∨(((¬A)∧(¬B))∧C))∨(B∧(¬C)))∨((A∧C)∧(¬D))
00001111111111011010101
00011111100111001000000
00101110010111110010101
00111110000111110010001
01001001010100001110101
01011001000100001110001
01101000010100000000100
01111000000100000000000
10000101010010001000100
10010101000010001000000
10100100010010000001111
10110100000010000001000
11000001010000001110101
11010001000000001110001
11100000010000000001111
11110000000000000001000

Общая таблица истинности:

ABCD¬A¬B¬C¬D(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))∧(¬C)(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬D)((¬A)∧(¬B))∧CB∧(¬C)A∧C(A∧C)∧(¬D)((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬D))∨(((¬A)∧(¬B))∧C)(((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬D))∨(((¬A)∧(¬B))∧C))∨(B∧(¬C))¬A∧¬B∧¬C∧¬D∨¬A∧¬B∧C∨B∧¬C∨A∧C∧¬D
000011111110000111
000111101100000000
001011011001000111
001111001001000111
010010110000100011
010110100000100011
011010010000000000
011110000000000000
100001110000000000
100101100000000000
101001010000011001
101101000000010000
110000110000100011
110100100000100011
111000010000011001
111100000000010000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCDF
00001
00010
00101
00111
01001
01011
01100
01110
10000
10010
10101
10110
11001
11011
11101
11110
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C∧¬D ∨ ¬A∧¬B∧C∧¬D ∨ ¬A∧¬B∧C∧D ∨ ¬A∧B∧¬C∧¬D ∨ ¬A∧B∧¬C∧D ∨ A∧¬B∧C∧¬D ∨ A∧B∧¬C∧¬D ∨ A∧B∧¬C∧D ∨ A∧B∧C∧¬D
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCDF
00001
00010
00101
00111
01001
01011
01100
01110
10000
10010
10101
10110
11001
11011
11101
11110
Fскнф = (A∨B∨C∨¬D) ∧ (A∨¬B∨¬C∨D) ∧ (A∨¬B∨¬C∨¬D) ∧ (¬A∨B∨C∨D) ∧ (¬A∨B∨C∨¬D) ∧ (¬A∨B∨¬C∨¬D) ∧ (¬A∨¬B∨¬C∨¬D)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCDFж
00001
00010
00101
00111
01001
01011
01100
01110
10000
10010
10101
10110
11001
11011
11101
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧D ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧C ⊕ C1001∧A∧D ⊕ C0110∧B∧C ⊕ C0101∧B∧D ⊕ C0011∧C∧D ⊕ C1110∧A∧B∧C ⊕ C1101∧A∧B∧D ⊕ C1011∧A∧C∧D ⊕ C0111∧B∧C∧D ⊕ C1111∧A∧B∧C∧D

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ D ⊕ A∧B ⊕ A∧C ⊕ A∧D ⊕ B∧C ⊕ B∧D ⊕ C∧D ⊕ A∧B∧D ⊕ B∧C∧D ⊕ A∧B∧C∧D
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы