Таблица истинности для функции ¬(¬(A⊕B)∨C∨¬A):


Промежуточные таблицы истинности:
A⊕B:
ABA⊕B
000
011
101
110

¬(A⊕B):
ABA⊕B¬(A⊕B)
0001
0110
1010
1101

¬A:
A¬A
01
10

(¬(A⊕B))∨C:
ABCA⊕B¬(A⊕B)(¬(A⊕B))∨C
000011
001011
010100
011101
100100
101101
110011
111011

((¬(A⊕B))∨C)∨(¬A):
ABCA⊕B¬(A⊕B)(¬(A⊕B))∨C¬A((¬(A⊕B))∨C)∨(¬A)
00001111
00101111
01010011
01110111
10010000
10110101
11001101
11101101

¬(((¬(A⊕B))∨C)∨(¬A)):
ABCA⊕B¬(A⊕B)(¬(A⊕B))∨C¬A((¬(A⊕B))∨C)∨(¬A)¬(((¬(A⊕B))∨C)∨(¬A))
000011110
001011110
010100110
011101110
100100001
101101010
110011010
111011010

Общая таблица истинности:

ABCA⊕B¬(A⊕B)¬A(¬(A⊕B))∨C((¬(A⊕B))∨C)∨(¬A)¬(¬(A⊕B)∨C∨¬A)
000011110
001011110
010101010
011101110
100100001
101100110
110010110
111010110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0110
1001
1010
1100
1110
Fсднф = A∧¬B∧¬C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0110
1001
1010
1100
1110
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (A∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨B∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0010
0100
0110
1001
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ A∧B ⊕ A∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2025, Список Литературы