Для функции ((X∧¬Y)∨(W→Z))≡(Z≡X):


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

X∧(¬Y):
XY¬YX∧(¬Y)
0010
0100
1011
1100

W→Z:
WZW→Z
001
011
100
111

(X∧(¬Y))∨(W→Z):
XYWZ¬YX∧(¬Y)W→Z(X∧(¬Y))∨(W→Z)
00001011
00011011
00101000
00111011
01000011
01010011
01100000
01110011
10001111
10011111
10101101
10111111
11000011
11010011
11100000
11110011

Z≡X:
ZXZ≡X
001
010
100
111

((X∧(¬Y))∨(W→Z))≡(Z≡X):
XYWZ¬YX∧(¬Y)W→Z(X∧(¬Y))∨(W→Z)Z≡X((X∧(¬Y))∨(W→Z))≡(Z≡X)
0000101111
0001101100
0010100010
0011101100
0100001111
0101001100
0110000010
0111001100
1000111100
1001111111
1010110100
1011111111
1100001100
1101001111
1110000001
1111001111

Общая таблица истинности:

XYWZ¬YX∧(¬Y)W→Z(X∧(¬Y))∨(W→Z)Z≡X((X∧¬Y)∨(W→Z))≡(Z≡X)
0000101111
0001101100
0010100010
0011101100
0100001111
0101001100
0110000010
0111001100
1000111100
1001111111
1010110100
1011111111
1100001100
1101001111
1110000001
1111001111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYWZF
00001
00010
00100
00110
01001
01010
01100
01110
10000
10011
10100
10111
11000
11011
11101
11111
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬W∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧¬W∧¬Z ∨ X∧¬Y∧¬W∧Z ∨ X∧¬Y∧W∧Z ∨ X∧Y∧¬W∧Z ∨ X∧Y∧W∧¬Z ∨ X∧Y∧W∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYWZF
00001
00010
00100
00110
01001
01010
01100
01110
10000
10011
10100
10111
11000
11011
11101
11111
Fскнф = (X∨Y∨W∨¬Z) ∧ (X∨Y∨¬W∨Z) ∧ (X∨Y∨¬W∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨W∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨¬W∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬W∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨W∨Z) ∧ (¬X∨Y∨¬W∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨W∨Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYWZFж
00001
00010
00100
00110
01001
01010
01100
01110
10000
10011
10100
10111
11000
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧W ⊕ C0001∧Z ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧W ⊕ C1001∧X∧Z ⊕ C0110∧Y∧W ⊕ C0101∧Y∧Z ⊕ C0011∧W∧Z ⊕ C1110∧X∧Y∧W ⊕ C1101∧X∧Y∧Z ⊕ C1011∧X∧W∧Z ⊕ C0111∧Y∧W∧Z ⊕ C1111∧X∧Y∧W∧Z

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ W ⊕ Z ⊕ X∧W ⊕ W∧Z ⊕ X∧Y∧W ⊕ X∧W∧Z ⊕ X∧Y∧W∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы