Таблица истинности для функции ¬(¬D∧(A∧¬(B∧C)))∧A:


Промежуточные таблицы истинности:
B∧C:
BCB∧C
000
010
100
111

¬(B∧C):
BCB∧C¬(B∧C)
0001
0101
1001
1110

A∧(¬(B∧C)):
ABCB∧C¬(B∧C)A∧(¬(B∧C))
000010
001010
010010
011100
100011
101011
110011
111100

¬D:
D¬D
01
10

(¬D)∧(A∧(¬(B∧C))):
DABC¬DB∧C¬(B∧C)A∧(¬(B∧C))(¬D)∧(A∧(¬(B∧C)))
000010100
000110100
001010100
001111000
010010111
010110111
011010111
011111000
100000100
100100100
101000100
101101000
110000110
110100110
111000110
111101000

¬((¬D)∧(A∧(¬(B∧C)))):
DABC¬DB∧C¬(B∧C)A∧(¬(B∧C))(¬D)∧(A∧(¬(B∧C)))¬((¬D)∧(A∧(¬(B∧C))))
0000101001
0001101001
0010101001
0011110001
0100101110
0101101110
0110101110
0111110001
1000001001
1001001001
1010001001
1011010001
1100001101
1101001101
1110001101
1111010001

(¬((¬D)∧(A∧(¬(B∧C)))))∧A:
DABC¬DB∧C¬(B∧C)A∧(¬(B∧C))(¬D)∧(A∧(¬(B∧C)))¬((¬D)∧(A∧(¬(B∧C))))(¬((¬D)∧(A∧(¬(B∧C)))))∧A
00001010010
00011010010
00101010010
00111100010
01001011100
01011011100
01101011100
01111100011
10000010010
10010010010
10100010010
10110100010
11000011011
11010011011
11100011011
11110100011

Общая таблица истинности:

DABCB∧C¬(B∧C)A∧(¬(B∧C))¬D(¬D)∧(A∧(¬(B∧C)))¬((¬D)∧(A∧(¬(B∧C))))¬(¬D∧(A∧¬(B∧C)))∧A
00000101010
00010101010
00100101010
00111001010
01000111100
01010111100
01100111100
01111001011
10000100010
10010100010
10100100010
10111000010
11000110011
11010110011
11100110011
11111000011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
DABCF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01111
10000
10010
10100
10110
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬D∧A∧B∧C ∨ D∧A∧¬B∧¬C ∨ D∧A∧¬B∧C ∨ D∧A∧B∧¬C ∨ D∧A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
DABCF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01111
10000
10010
10100
10110
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (D∨A∨B∨C) ∧ (D∨A∨B∨¬C) ∧ (D∨A∨¬B∨C) ∧ (D∨A∨¬B∨¬C) ∧ (D∨¬A∨B∨C) ∧ (D∨¬A∨B∨¬C) ∧ (D∨¬A∨¬B∨C) ∧ (¬D∨A∨B∨C) ∧ (¬D∨A∨B∨¬C) ∧ (¬D∨A∨¬B∨C) ∧ (¬D∨A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
DABCFж
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01111
10000
10010
10100
10110
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧D ⊕ C0100∧A ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧D∧A ⊕ C1010∧D∧B ⊕ C1001∧D∧C ⊕ C0110∧A∧B ⊕ C0101∧A∧C ⊕ C0011∧B∧C ⊕ C1110∧D∧A∧B ⊕ C1101∧D∧A∧C ⊕ C1011∧D∧B∧C ⊕ C0111∧A∧B∧C ⊕ C1111∧D∧A∧B∧C

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = D∧A ⊕ A∧B∧C ⊕ D∧A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы