Таблица истинности для функции X≡Y∧Z∧X∨Z∧(Y→Z∧X)∨X∧Y:


Промежуточные таблицы истинности:
Z∧X:
ZXZ∧X
000
010
100
111

Y→(Z∧X):
YZXZ∧XY→(Z∧X)
00001
00101
01001
01111
10000
10100
11000
11111

Y∧Z:
YZY∧Z
000
010
100
111

(Y∧Z)∧X:
YZXY∧Z(Y∧Z)∧X
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

Z∧(Y→(Z∧X)):
ZYXZ∧XY→(Z∧X)Z∧(Y→(Z∧X))
000010
001010
010000
011000
100011
101111
110000
111111

X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

((Y∧Z)∧X)∨(Z∧(Y→(Z∧X))):
YZXY∧Z(Y∧Z)∧XZ∧XY→(Z∧X)Z∧(Y→(Z∧X))((Y∧Z)∧X)∨(Z∧(Y→(Z∧X)))
000000100
001000100
010000111
011001111
100000000
101000000
110100000
111111111

(((Y∧Z)∧X)∨(Z∧(Y→(Z∧X))))∨(X∧Y):
YZXY∧Z(Y∧Z)∧XZ∧XY→(Z∧X)Z∧(Y→(Z∧X))((Y∧Z)∧X)∨(Z∧(Y→(Z∧X)))X∧Y(((Y∧Z)∧X)∨(Z∧(Y→(Z∧X))))∨(X∧Y)
00000010000
00100010000
01000011101
01100111101
10000000000
10100000011
11010000000
11111111111

X≡((((Y∧Z)∧X)∨(Z∧(Y→(Z∧X))))∨(X∧Y)):
XYZY∧Z(Y∧Z)∧XZ∧XY→(Z∧X)Z∧(Y→(Z∧X))((Y∧Z)∧X)∨(Z∧(Y→(Z∧X)))X∧Y(((Y∧Z)∧X)∨(Z∧(Y→(Z∧X))))∨(X∧Y)X≡((((Y∧Z)∧X)∨(Z∧(Y→(Z∧X))))∨(X∧Y))
000000100001
001000111010
010000000001
011100000001
100000100000
101001111011
110000000111
111111111111

Общая таблица истинности:

XYZZ∧XY→(Z∧X)Y∧Z(Y∧Z)∧XZ∧(Y→(Z∧X))X∧Y((Y∧Z)∧X)∨(Z∧(Y→(Z∧X)))(((Y∧Z)∧X)∨(Z∧(Y→(Z∧X))))∨(X∧Y)X≡Y∧Z∧X∨Z∧(Y→Z∧X)∨X∧Y
000010000001
001010010110
010000000001
011001000001
100010000000
101110010111
110000001011
111111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0010
0101
0111
1000
1011
1101
1111
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧Z ∨ X∧¬Y∧Z ∨ X∧Y∧¬Z ∨ X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0010
0101
0111
1000
1011
1101
1111
Fскнф = (X∨Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0001
0010
0101
0111
1000
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ Z ⊕ X∧Y ⊕ Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы