Таблица истинности для функции ¬(A∧B)∨(C∧B∧A→¬(A∧¬C≡B∧C))∧¬A∧C∧B∨A:


Промежуточные таблицы истинности:
A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

¬C:
C¬C
01
10

A∧(¬C):
AC¬CA∧(¬C)
0010
0100
1011
1100

B∧C:
BCB∧C
000
010
100
111

(A∧(¬C))≡(B∧C):
ACB¬CA∧(¬C)B∧C(A∧(¬C))≡(B∧C)
0001001
0011001
0100001
0110010
1001100
1011100
1100001
1110010

¬((A∧(¬C))≡(B∧C)):
ACB¬CA∧(¬C)B∧C(A∧(¬C))≡(B∧C)¬((A∧(¬C))≡(B∧C))
00010010
00110010
01000010
01100101
10011001
10111001
11000010
11100101

C∧B:
CBC∧B
000
010
100
111

(C∧B)∧A:
CBAC∧B(C∧B)∧A
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))):
CBAC∧B(C∧B)∧A¬CA∧(¬C)B∧C(A∧(¬C))≡(B∧C)¬((A∧(¬C))≡(B∧C))((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C)))
00000100101
00100110011
01000100101
01100110011
10000000101
10100000101
11010001011
11111001011

¬(A∧B):
ABA∧B¬(A∧B)
0001
0101
1001
1110

¬A:
A¬A
01
10

(((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A):
CBAC∧B(C∧B)∧A¬CA∧(¬C)B∧C(A∧(¬C))≡(B∧C)¬((A∧(¬C))≡(B∧C))((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C)))¬A(((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A)
0000010010111
0010011001100
0100010010111
0110011001100
1000000010111
1010000010100
1101000101111
1111100101100

((((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A))∧C:
CBAC∧B(C∧B)∧A¬CA∧(¬C)B∧C(A∧(¬C))≡(B∧C)¬((A∧(¬C))≡(B∧C))((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C)))¬A(((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A)((((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A))∧C
00000100101110
00100110011000
01000100101110
01100110011000
10000000101111
10100000101000
11010001011111
11111001011000

(((((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A))∧C)∧B:
CBAC∧B(C∧B)∧A¬CA∧(¬C)B∧C(A∧(¬C))≡(B∧C)¬((A∧(¬C))≡(B∧C))((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C)))¬A(((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A)((((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A))∧C(((((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A))∧C)∧B
000001001011100
001001100110000
010001001011100
011001100110000
100000001011110
101000001010000
110100010111111
111110010110000

(¬(A∧B))∨((((((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A))∧C)∧B):
ABCA∧B¬(A∧B)C∧B(C∧B)∧A¬CA∧(¬C)B∧C(A∧(¬C))≡(B∧C)¬((A∧(¬C))≡(B∧C))((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C)))¬A(((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A)((((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A))∧C(((((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A))∧C)∧B(¬(A∧B))∨((((((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A))∧C)∧B)
000010010010111001
001010000010111101
010010010010111001
011011000101111111
100010011001100001
101010000010100001
110100011001100000
111101100101100000

((¬(A∧B))∨((((((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A))∧C)∧B))∨A:
ABCA∧B¬(A∧B)C∧B(C∧B)∧A¬CA∧(¬C)B∧C(A∧(¬C))≡(B∧C)¬((A∧(¬C))≡(B∧C))((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C)))¬A(((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A)((((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A))∧C(((((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A))∧C)∧B(¬(A∧B))∨((((((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A))∧C)∧B)((¬(A∧B))∨((((((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A))∧C)∧B))∨A
0000100100101110011
0010100000101111011
0100100100101110011
0110110001011111111
1000100110011000011
1010100000101000011
1101000110011000001
1111011001011000001

Общая таблица истинности:

ABCA∧B¬CA∧(¬C)B∧C(A∧(¬C))≡(B∧C)¬((A∧(¬C))≡(B∧C))C∧B(C∧B)∧A((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C)))¬(A∧B)¬A(((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A)((((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A))∧C(((((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A))∧C)∧B(¬(A∧B))∨((((((C∧B)∧A)→(¬((A∧(¬C))≡(B∧C))))∧(¬A))∧C)∧B)¬(A∧B)∨(C∧B∧A→¬(A∧¬C≡B∧C))∧¬A∧C∧B∨A
0000100100011110011
0010000100011111011
0100100100011110011
0110001011011111111
1000110010011000011
1010000100011000011
1101110010010000001
1111001011110000001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы