Таблица истинности для функции (¬A∧B∧C∧¬D)∨(A∧B∧C∧¬D)∨(¬A∧B∧C∧¬D)∨(¬A∧B∧C∧D):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬D:
D¬D
01
10

(¬A)∧B:
AB¬A(¬A)∧B
0010
0111
1000
1100

((¬A)∧B)∧C:
ABC¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C
000100
001100
010110
011111
100000
101000
110000
111000

(((¬A)∧B)∧C)∧(¬D):
ABCD¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C¬D(((¬A)∧B)∧C)∧(¬D)
000010010
000110000
001010010
001110000
010011010
010111000
011011111
011111100
100000010
100100000
101000010
101100000
110000010
110100000
111000010
111100000

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(A∧B)∧C:
ABCA∧B(A∧B)∧C
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

((A∧B)∧C)∧(¬D):
ABCDA∧B(A∧B)∧C¬D((A∧B)∧C)∧(¬D)
00000010
00010000
00100010
00110000
01000010
01010000
01100010
01110000
10000010
10010000
10100010
10110000
11001010
11011000
11101111
11111100

(((¬A)∧B)∧C)∧D:
ABCD¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C(((¬A)∧B)∧C)∧D
00001000
00011000
00101000
00111000
01001100
01011100
01101110
01111111
10000000
10010000
10100000
10110000
11000000
11010000
11100000
11110000

((((¬A)∧B)∧C)∧(¬D))∨(((A∧B)∧C)∧(¬D)):
ABCD¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C¬D(((¬A)∧B)∧C)∧(¬D)A∧B(A∧B)∧C¬D((A∧B)∧C)∧(¬D)((((¬A)∧B)∧C)∧(¬D))∨(((A∧B)∧C)∧(¬D))
00001001000100
00011000000000
00101001000100
00111000000000
01001101000100
01011100000000
01101111100101
01111110000000
10000001000100
10010000000000
10100001000100
10110000000000
11000001010100
11010000010000
11100001011111
11110000011000

(((((¬A)∧B)∧C)∧(¬D))∨(((A∧B)∧C)∧(¬D)))∨((((¬A)∧B)∧C)∧(¬D)):
ABCD¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C¬D(((¬A)∧B)∧C)∧(¬D)A∧B(A∧B)∧C¬D((A∧B)∧C)∧(¬D)((((¬A)∧B)∧C)∧(¬D))∨(((A∧B)∧C)∧(¬D))¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C¬D(((¬A)∧B)∧C)∧(¬D)(((((¬A)∧B)∧C)∧(¬D))∨(((A∧B)∧C)∧(¬D)))∨((((¬A)∧B)∧C)∧(¬D))
00001001000100100100
00011000000000100000
00101001000100100100
00111000000000100000
01001101000100110100
01011100000000110000
01101111100101111111
01111110000000111000
10000001000100000100
10010000000000000000
10100001000100000100
10110000000000000000
11000001010100000100
11010000010000000000
11100001011111000101
11110000011000000000

((((((¬A)∧B)∧C)∧(¬D))∨(((A∧B)∧C)∧(¬D)))∨((((¬A)∧B)∧C)∧(¬D)))∨((((¬A)∧B)∧C)∧D):
ABCD¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C¬D(((¬A)∧B)∧C)∧(¬D)A∧B(A∧B)∧C¬D((A∧B)∧C)∧(¬D)((((¬A)∧B)∧C)∧(¬D))∨(((A∧B)∧C)∧(¬D))¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C¬D(((¬A)∧B)∧C)∧(¬D)(((((¬A)∧B)∧C)∧(¬D))∨(((A∧B)∧C)∧(¬D)))∨((((¬A)∧B)∧C)∧(¬D))¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C(((¬A)∧B)∧C)∧D((((((¬A)∧B)∧C)∧(¬D))∨(((A∧B)∧C)∧(¬D)))∨((((¬A)∧B)∧C)∧(¬D)))∨((((¬A)∧B)∧C)∧D)
0000100100010010010010000
0001100000000010000010000
0010100100010010010010000
0011100000000010000010000
0100110100010011010011000
0101110000000011000011000
0110111110010111111111101
0111111000000011100011111
1000000100010000010000000
1001000000000000000000000
1010000100010000010000000
1011000000000000000000000
1100000101010000010000000
1101000001000000000000000
1110000101111100010100001
1111000001100000000000000

Общая таблица истинности:

ABCD¬A¬D(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C(((¬A)∧B)∧C)∧(¬D)A∧B(A∧B)∧C((A∧B)∧C)∧(¬D)(((¬A)∧B)∧C)∧D((((¬A)∧B)∧C)∧(¬D))∨(((A∧B)∧C)∧(¬D))(((((¬A)∧B)∧C)∧(¬D))∨(((A∧B)∧C)∧(¬D)))∨((((¬A)∧B)∧C)∧(¬D))(¬A∧B∧C∧¬D)∨(A∧B∧C∧¬D)∨(¬A∧B∧C∧¬D)∨(¬A∧B∧C∧D)
0000110000000000
0001100000000000
0010110000000000
0011100000000000
0100111000000000
0101101000000000
0110111110000111
0111101100001001
1000010000000000
1001000000000000
1010010000000000
1011000000000000
1100010001000000
1101000001000000
1110010001110111
1111000001100000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCDF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11101
11110
Fсднф = ¬A∧B∧C∧¬D ∨ ¬A∧B∧C∧D ∨ A∧B∧C∧¬D
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCDF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11101
11110
Fскнф = (A∨B∨C∨D) ∧ (A∨B∨C∨¬D) ∧ (A∨B∨¬C∨D) ∧ (A∨B∨¬C∨¬D) ∧ (A∨¬B∨C∨D) ∧ (A∨¬B∨C∨¬D) ∧ (¬A∨B∨C∨D) ∧ (¬A∨B∨C∨¬D) ∧ (¬A∨B∨¬C∨D) ∧ (¬A∨B∨¬C∨¬D) ∧ (¬A∨¬B∨C∨D) ∧ (¬A∨¬B∨C∨¬D) ∧ (¬A∨¬B∨¬C∨¬D)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCDFж
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11101
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧D ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧C ⊕ C1001∧A∧D ⊕ C0110∧B∧C ⊕ C0101∧B∧D ⊕ C0011∧C∧D ⊕ C1110∧A∧B∧C ⊕ C1101∧A∧B∧D ⊕ C1011∧A∧C∧D ⊕ C0111∧B∧C∧D ⊕ C1111∧A∧B∧C∧D

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = B∧C ⊕ A∧B∧C∧D
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы