Таблица истинности для функции (X1→X2)∨¬X3∨X4:


Промежуточные таблицы истинности:
X1→X2:
X1X2X1→X2
001
011
100
111

¬X3:
X3¬X3
01
10

(X1→X2)∨(¬X3):
X1X2X3X1→X2¬X3(X1→X2)∨(¬X3)
000111
001101
010111
011101
100011
101000
110111
111101

((X1→X2)∨(¬X3))∨X4:
X1X2X3X4X1→X2¬X3(X1→X2)∨(¬X3)((X1→X2)∨(¬X3))∨X4
00001111
00011111
00101011
00111011
01001111
01011111
01101011
01111011
10000111
10010111
10100000
10110001
11001111
11011111
11101011
11111011

Общая таблица истинности:

X1X2X3X4X1→X2¬X3(X1→X2)∨(¬X3)(X1→X2)∨¬X3∨X4
00001111
00011111
00101011
00111011
01001111
01011111
01101011
01111011
10000111
10010111
10100000
10110001
11001111
11011111
11101011
11111011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3X4F
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10100
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬X1∧¬X2∧¬X3∧¬X4 ∨ ¬X1∧¬X2∧¬X3∧X4 ∨ ¬X1∧¬X2∧X3∧¬X4 ∨ ¬X1∧¬X2∧X3∧X4 ∨ ¬X1∧X2∧¬X3∧¬X4 ∨ ¬X1∧X2∧¬X3∧X4 ∨ ¬X1∧X2∧X3∧¬X4 ∨ ¬X1∧X2∧X3∧X4 ∨ X1∧¬X2∧¬X3∧¬X4 ∨ X1∧¬X2∧¬X3∧X4 ∨ X1∧¬X2∧X3∧X4 ∨ X1∧X2∧¬X3∧¬X4 ∨ X1∧X2∧¬X3∧X4 ∨ X1∧X2∧X3∧¬X4 ∨ X1∧X2∧X3∧X4
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3X4F
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10100
10111
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (¬X1∨X2∨¬X3∨X4)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X2X3X4Fж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10100
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X1 ⊕ C0100∧X2 ⊕ C0010∧X3 ⊕ C0001∧X4 ⊕ C1100∧X1∧X2 ⊕ C1010∧X1∧X3 ⊕ C1001∧X1∧X4 ⊕ C0110∧X2∧X3 ⊕ C0101∧X2∧X4 ⊕ C0011∧X3∧X4 ⊕ C1110∧X1∧X2∧X3 ⊕ C1101∧X1∧X2∧X4 ⊕ C1011∧X1∧X3∧X4 ⊕ C0111∧X2∧X3∧X4 ⊕ C1111∧X1∧X2∧X3∧X4

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X1∧X3 ⊕ X1∧X2∧X3 ⊕ X1∧X3∧X4 ⊕ X1∧X2∧X3∧X4
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы