Таблица истинности для функции A∨B∨C→K:


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

(A∨B)∨C:
ABCA∨B(A∨B)∨C
00000
00101
01011
01111
10011
10111
11011
11111

((A∨B)∨C)→K:
ABCKA∨B(A∨B)∨C((A∨B)∨C)→K
0000001
0001001
0010010
0011011
0100110
0101111
0110110
0111111
1000110
1001111
1010110
1011111
1100110
1101111
1110110
1111111

Общая таблица истинности:

ABCKA∨B(A∨B)∨CA∨B∨C→K
0000001
0001001
0010010
0011011
0100110
0101111
0110110
0111111
1000110
1001111
1010110
1011111
1100110
1101111
1110110
1111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCKF
00001
00011
00100
00111
01000
01011
01100
01111
10000
10011
10100
10111
11000
11011
11100
11111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C∧¬K ∨ ¬A∧¬B∧¬C∧K ∨ ¬A∧¬B∧C∧K ∨ ¬A∧B∧¬C∧K ∨ ¬A∧B∧C∧K ∨ A∧¬B∧¬C∧K ∨ A∧¬B∧C∧K ∨ A∧B∧¬C∧K ∨ A∧B∧C∧K
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCKF
00001
00011
00100
00111
01000
01011
01100
01111
10000
10011
10100
10111
11000
11011
11100
11111
Fскнф = (A∨B∨¬C∨K) ∧ (A∨¬B∨C∨K) ∧ (A∨¬B∨¬C∨K) ∧ (¬A∨B∨C∨K) ∧ (¬A∨B∨¬C∨K) ∧ (¬A∨¬B∨C∨K) ∧ (¬A∨¬B∨¬C∨K)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCKFж
00001
00011
00100
00111
01000
01011
01100
01111
10000
10011
10100
10111
11000
11011
11100
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧K ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧C ⊕ C1001∧A∧K ⊕ C0110∧B∧C ⊕ C0101∧B∧K ⊕ C0011∧C∧K ⊕ C1110∧A∧B∧C ⊕ C1101∧A∧B∧K ⊕ C1011∧A∧C∧K ⊕ C0111∧B∧C∧K ⊕ C1111∧A∧B∧C∧K

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ B ⊕ C ⊕ A∧B ⊕ A∧C ⊕ A∧K ⊕ B∧C ⊕ B∧K ⊕ C∧K ⊕ A∧B∧C ⊕ A∧B∧K ⊕ A∧C∧K ⊕ B∧C∧K ⊕ A∧B∧C∧K
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы