Таблица истинности для функции Y≡X1∧X2∨¬X1∧¬X2:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X1:
X1¬X1
01
10

¬X2:
X2¬X2
01
10

X1∧X2:
X1X2X1∧X2
000
010
100
111

(¬X1)∧(¬X2):
X1X2¬X1¬X2(¬X1)∧(¬X2)
00111
01100
10010
11000

(X1∧X2)∨((¬X1)∧(¬X2)):
X1X2X1∧X2¬X1¬X2(¬X1)∧(¬X2)(X1∧X2)∨((¬X1)∧(¬X2))
0001111
0101000
1000100
1110001

Y≡((X1∧X2)∨((¬X1)∧(¬X2))):
YX1X2X1∧X2¬X1¬X2(¬X1)∧(¬X2)(X1∧X2)∨((¬X1)∧(¬X2))Y≡((X1∧X2)∨((¬X1)∧(¬X2)))
000011110
001010001
010001001
011100010
100011111
101010000
110001000
111100011

Общая таблица истинности:

YX1X2¬X1¬X2X1∧X2(¬X1)∧(¬X2)(X1∧X2)∨((¬X1)∧(¬X2))Y≡X1∧X2∨¬X1∧¬X2
000110110
001100001
010010001
011001010
100110111
101100000
110010000
111001011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YX1X2F
0000
0011
0101
0110
1001
1010
1100
1111
Fсднф = ¬Y∧¬X1∧X2 ∨ ¬Y∧X1∧¬X2 ∨ Y∧¬X1∧¬X2 ∨ Y∧X1∧X2
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YX1X2F
0000
0011
0101
0110
1001
1010
1100
1111
Fскнф = (Y∨X1∨X2) ∧ (Y∨¬X1∨¬X2) ∧ (¬Y∨X1∨¬X2) ∧ (¬Y∨¬X1∨X2)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YX1X2Fж
0000
0011
0101
0110
1001
1010
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧Y ⊕ C010∧X1 ⊕ C001∧X2 ⊕ C110∧Y∧X1 ⊕ C101∧Y∧X2 ⊕ C011∧X1∧X2 ⊕ C111∧Y∧X1∧X2

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Y ⊕ X1 ⊕ X2
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы