Таблица истинности для функции (¬X∧¬Y∧¬Z)∨(¬X∧Y∧Z)∨(X∧Y∧¬Z)∨(X∧Y∧Z):


Общая таблица истинности:

XYZ¬X¬Y¬Z(¬X)∧(¬Y)((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z)(¬X)∧Y((¬X)∧Y)∧ZX∧Y(X∧Y)∧(¬Z)(X∧Y)∧Z(((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(((¬X)∧Y)∧Z)((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(((¬X)∧Y)∧Z))∨((X∧Y)∧(¬Z))(¬X∧¬Y∧¬Z)∨(¬X∧Y∧Z)∨(X∧Y∧¬Z)∨(X∧Y∧Z)
0001111100000111
0011101000000000
0101010010000000
0111000011000111
1000110000000000
1010100000000000
1100010000110011
1110000000101001


Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0010
0100
0111
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧Z ∨ X∧Y∧¬Z ∨ X∧Y∧Z

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0010
0100
0111
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (X∨Y∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨Z) ∧ (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨Y∨¬Z)

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0001
0010
0100
0111
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ Y ⊕ Z ⊕ X∧Z

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы