Таблица истинности для функции B∧(B→¬A∨¬B)≡¬B∧A∧B:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

(¬A)∨(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∨(¬B)
00111
01101
10011
11000

B→((¬A)∨(¬B)):
BA¬A¬B(¬A)∨(¬B)B→((¬A)∨(¬B))
001111
010111
101011
110000

B∧(B→((¬A)∨(¬B))):
BA¬A¬B(¬A)∨(¬B)B→((¬A)∨(¬B))B∧(B→((¬A)∨(¬B)))
0011110
0101110
1010111
1100000

(¬B)∧A:
BA¬B(¬B)∧A
0010
0111
1000
1100

((¬B)∧A)∧B:
BA¬B(¬B)∧A((¬B)∧A)∧B
00100
01110
10000
11000

(B∧(B→((¬A)∨(¬B))))≡(((¬B)∧A)∧B):
BA¬A¬B(¬A)∨(¬B)B→((¬A)∨(¬B))B∧(B→((¬A)∨(¬B)))¬B(¬B)∧A((¬B)∧A)∧B(B∧(B→((¬A)∨(¬B))))≡(((¬B)∧A)∧B)
00111101001
01011101101
10101110000
11000000001

Общая таблица истинности:

BA¬A¬B(¬A)∨(¬B)B→((¬A)∨(¬B))B∧(B→((¬A)∨(¬B)))(¬B)∧A((¬B)∧A)∧BB∧(B→¬A∨¬B)≡¬B∧A∧B
0011110001
0101110101
1010111000
1100000001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BAF
001
011
100
111
Fсднф = ¬B∧¬A ∨ ¬B∧A ∨ B∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BAF
001
011
100
111
Fскнф = (¬B∨A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BAFж
001
011
100
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧B ⊕ C01∧A ⊕ C11∧B∧A

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ B ⊕ B∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы