Таблица истинности для функции (X1≡X2)∨(X2≡X3):


Промежуточные таблицы истинности:
X1≡X2:
X1X2X1≡X2
001
010
100
111

X2≡X3:
X2X3X2≡X3
001
010
100
111

(X1≡X2)∨(X2≡X3):
X1X2X3X1≡X2X2≡X3(X1≡X2)∨(X2≡X3)
000111
001101
010000
011011
100011
101000
110101
111111

Общая таблица истинности:

X1X2X3X1≡X2X2≡X3(X1≡X2)∨(X2≡X3)
000111
001101
010000
011011
100011
101000
110101
111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0001
0011
0100
0111
1001
1010
1101
1111
Fсднф = ¬X1∧¬X2∧¬X3 ∨ ¬X1∧¬X2∧X3 ∨ ¬X1∧X2∧X3 ∨ X1∧¬X2∧¬X3 ∨ X1∧X2∧¬X3 ∨ X1∧X2∧X3
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0001
0011
0100
0111
1001
1010
1101
1111
Fскнф = (X1∨¬X2∨X3) ∧ (¬X1∨X2∨¬X3)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X2X3Fж
0001
0011
0100
0111
1001
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X1 ⊕ C010∧X2 ⊕ C001∧X3 ⊕ C110∧X1∧X2 ⊕ C101∧X1∧X3 ⊕ C011∧X2∧X3 ⊕ C111∧X1∧X2∧X3

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X2 ⊕ X1∧X2 ⊕ X1∧X3 ⊕ X2∧X3
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы