Таблица истинности для функции (X≡¬Y)∨¬(¬X→¬Z)∨A∧¬Y:


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

X≡(¬Y):
XY¬YX≡(¬Y)
0010
0101
1011
1100

¬X:
X¬X
01
10

¬Z:
Z¬Z
01
10

(¬X)→(¬Z):
XZ¬X¬Z(¬X)→(¬Z)
00111
01100
10011
11001

¬((¬X)→(¬Z)):
XZ¬X¬Z(¬X)→(¬Z)¬((¬X)→(¬Z))
001110
011001
100110
110010

A∧(¬Y):
AY¬YA∧(¬Y)
0010
0100
1011
1100

(X≡(¬Y))∨(¬((¬X)→(¬Z))):
XYZ¬YX≡(¬Y)¬X¬Z(¬X)→(¬Z)¬((¬X)→(¬Z))(X≡(¬Y))∨(¬((¬X)→(¬Z)))
0001011100
0011010011
0100111101
0110110011
1001101101
1011100101
1100001100
1110000100

((X≡(¬Y))∨(¬((¬X)→(¬Z))))∨(A∧(¬Y)):
XYZA¬YX≡(¬Y)¬X¬Z(¬X)→(¬Z)¬((¬X)→(¬Z))(X≡(¬Y))∨(¬((¬X)→(¬Z)))¬YA∧(¬Y)((X≡(¬Y))∨(¬((¬X)→(¬Z))))∨(A∧(¬Y))
00001011100100
00011011100111
00101010011101
00111010011111
01000111101001
01010111101001
01100110011001
01110110011001
10001101101101
10011101101111
10101100101101
10111100101111
11000001100000
11010001100000
11100000100000
11110000100000

Общая таблица истинности:

XYZA¬YX≡(¬Y)¬X¬Z(¬X)→(¬Z)¬((¬X)→(¬Z))A∧(¬Y)(X≡(¬Y))∨(¬((¬X)→(¬Z)))(X≡¬Y)∨¬(¬X→¬Z)∨A∧¬Y
0000101110000
0001101110101
0010101001011
0011101001111
0100011110011
0101011110011
0110011001011
0111011001011
1000110110011
1001110110111
1010110010011
1011110010111
1100000110000
1101000110000
1110000010000
1111000010000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZAF
00000
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11100
11110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z∧A ∨ ¬X∧¬Y∧Z∧¬A ∨ ¬X∧¬Y∧Z∧A ∨ ¬X∧Y∧¬Z∧¬A ∨ ¬X∧Y∧¬Z∧A ∨ ¬X∧Y∧Z∧¬A ∨ ¬X∧Y∧Z∧A ∨ X∧¬Y∧¬Z∧¬A ∨ X∧¬Y∧¬Z∧A ∨ X∧¬Y∧Z∧¬A ∨ X∧¬Y∧Z∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZAF
00000
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11100
11110
Fскнф = (X∨Y∨Z∨A) ∧ (¬X∨¬Y∨Z∨A) ∧ (¬X∨¬Y∨Z∨¬A) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z∨A) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z∨¬A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZAFж
00000
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧A ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧Z ⊕ C1001∧X∧A ⊕ C0110∧Y∧Z ⊕ C0101∧Y∧A ⊕ C0011∧Z∧A ⊕ C1110∧X∧Y∧Z ⊕ C1101∧X∧Y∧A ⊕ C1011∧X∧Z∧A ⊕ C0111∧Y∧Z∧A ⊕ C1111∧X∧Y∧Z∧A

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ Y ⊕ Z ⊕ A ⊕ X∧Z ⊕ X∧A ⊕ Y∧Z ⊕ Y∧A ⊕ Z∧A ⊕ X∧Y∧Z ⊕ X∧Y∧A ⊕ X∧Z∧A ⊕ Y∧Z∧A ⊕ X∧Y∧Z∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы