Промежуточные таблицы истинности:
¬Q:

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬P?∧¬Q?∧¬Q∧¬P ∨ ¬P?∧¬Q?∧¬Q∧P ∨ ¬P?∧Q?∧¬Q∧¬P ∨ ¬P?∧Q?∧¬Q∧P ∨ P?∧¬Q?∧¬Q∧¬P ∨ P?∧¬Q?∧¬Q∧P ∨ P?∧Q?∧¬Q∧¬P ∨ P?∧Q?∧¬Q∧P
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (P?∨Q?∨¬Q∨P) ∧ (P?∨Q?∨¬Q∨¬P) ∧ (P?∨¬Q?∨¬Q∨P) ∧ (P?∨¬Q?∨¬Q∨¬P) ∧ (¬P?∨Q?∨¬Q∨P) ∧ (¬P?∨Q?∨¬Q∨¬P) ∧ (¬P?∨¬Q?∨¬Q∨P) ∧ (¬P?∨¬Q?∨¬Q∨¬P)
Логическая cхема:

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀₀₀ ⊕ C₁₀₀₀∧P? ⊕ C₀₁₀₀∧Q? ⊕ C₀₀₁₀∧Q ⊕ C₀₀₀₁∧P ⊕ C₁₁₀₀∧P?∧Q? ⊕ C₁₀₁₀∧P?∧Q ⊕ C₁₀₀₁∧P?∧P ⊕ C₀₁₁₀∧Q?∧Q ⊕ C₀₁₀₁∧Q?∧P ⊕ C₀₀₁₁∧Q∧P ⊕ C₁₁₁₀∧P?∧Q?∧Q ⊕ C₁₁₀₁∧P?∧Q?∧P ⊕ C₁₀₁₁∧P?∧Q∧P ⊕ C₀₁₁₁∧Q?∧Q∧P ⊕ C₁₁₁₁∧P?∧Q?∧Q∧P

Так как F_ж(0000) = 1, то С₀₀₀₀ = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(1000) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ = 1 => С₁₀₀₀ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(0100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ = 1 => С₀₁₀₀ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(0010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ = 0 => С₀₀₁₀ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(0001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ = 1 => С₀₀₀₁ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(1100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₁₁₀₀ = 1 => С₁₁₀₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₀₁₀ = 0 => С₁₀₁₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
F_ж(1001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₀₁ = 1 => С₁₀₀₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(0110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ = 0 => С₀₁₁₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
F_ж(0101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ = 1 => С₀₁₀₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(0011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ = 0 => С₀₀₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(1110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₁₁₁₀ = 0 => С₁₁₁₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(1101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₁₁₀₁ = 1 => С₁₁₀₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₀₁₁ = 0 => С₁₀₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(0111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ = 0 => С₀₁₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(1111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₁₁₀ ⊕ С₁₁₀₁ ⊕ С₁₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ ⊕ С₁₁₁₁ = 0 => С₁₁₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = 1 ⊕ Q
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: