Таблица истинности для функции (¬A∨¬B)∧¬(A≡C)∧¬C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

(¬A)∨(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∨(¬B)
00111
01101
10011
11000

A≡C:
ACA≡C
001
010
100
111

¬(A≡C):
ACA≡C¬(A≡C)
0010
0101
1001
1110

¬C:
C¬C
01
10

((¬A)∨(¬B))∧(¬(A≡C)):
ABC¬A¬B(¬A)∨(¬B)A≡C¬(A≡C)((¬A)∨(¬B))∧(¬(A≡C))
000111100
001111011
010101100
011101011
100011011
101011100
110000010
111000100

(((¬A)∨(¬B))∧(¬(A≡C)))∧(¬C):
ABC¬A¬B(¬A)∨(¬B)A≡C¬(A≡C)((¬A)∨(¬B))∧(¬(A≡C))¬C(((¬A)∨(¬B))∧(¬(A≡C)))∧(¬C)
00011110010
00111101100
01010110010
01110101100
10001101111
10101110000
11000001010
11100010000

Общая таблица истинности:

ABC¬A¬B(¬A)∨(¬B)A≡C¬(A≡C)¬C((¬A)∨(¬B))∧(¬(A≡C))(¬A∨¬B)∧¬(A≡C)∧¬C
00011110100
00111101010
01010110100
01110101010
10001101111
10101110000
11000001100
11100010000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0110
1001
1010
1100
1110
Fсднф = A∧¬B∧¬C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0110
1001
1010
1100
1110
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (A∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨B∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0010
0100
0110
1001
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ A∧B ⊕ A∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы