Таблица истинности для функции ¬((A∨B)∧((B→A)∨(A∧B))):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

B→A:
BAB→A
001
011
100
111

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(B→A)∨(A∧B):
BAB→AA∧B(B→A)∨(A∧B)
00101
01101
10000
11111

(A∨B)∧((B→A)∨(A∧B)):
ABA∨BB→AA∧B(B→A)∨(A∧B)(A∨B)∧((B→A)∨(A∧B))
0001010
0110000
1011011
1111111

¬((A∨B)∧((B→A)∨(A∧B))):
ABA∨BB→AA∧B(B→A)∨(A∧B)(A∨B)∧((B→A)∨(A∧B))¬((A∨B)∧((B→A)∨(A∧B)))
00010101
01100001
10110110
11111110

Общая таблица истинности:

ABA∨BB→AA∧B(B→A)∨(A∧B)(A∨B)∧((B→A)∨(A∧B))¬((A∨B)∧((B→A)∨(A∧B)))
00010101
01100001
10110110
11111110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
011
100
110
Fсднф = ¬A∧¬B ∨ ¬A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
011
100
110
Fскнф = (¬A∨B) ∧ (¬A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
001
011
100
110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 0 => С11 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы