Таблица истинности для функции F∧(X∧Y∧Z)≡(X∧Y∨X∧Z)∧(Y∧X∨Z):


Промежуточные таблицы истинности:
X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

(X∧Y)∧Z:
XYZX∧Y(X∧Y)∧Z
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

X∧Z:
XZX∧Z
000
010
100
111

(X∧Y)∨(X∧Z):
XYZX∧YX∧Z(X∧Y)∨(X∧Z)
000000
001000
010000
011000
100000
101011
110101
111111

Y∧X:
YXY∧X
000
010
100
111

(Y∧X)∨Z:
YXZY∧X(Y∧X)∨Z
00000
00101
01000
01101
10000
10101
11011
11111

F∧((X∧Y)∧Z):
FXYZX∧Y(X∧Y)∧ZF∧((X∧Y)∧Z)
0000000
0001000
0010000
0011000
0100000
0101000
0110100
0111110
1000000
1001000
1010000
1011000
1100000
1101000
1110100
1111111

((X∧Y)∨(X∧Z))∧((Y∧X)∨Z):
XYZX∧YX∧Z(X∧Y)∨(X∧Z)Y∧X(Y∧X)∨Z((X∧Y)∨(X∧Z))∧((Y∧X)∨Z)
000000000
001000010
010000000
011000010
100000000
101011011
110101111
111111111

(F∧((X∧Y)∧Z))≡(((X∧Y)∨(X∧Z))∧((Y∧X)∨Z)):
FXYZX∧Y(X∧Y)∧ZF∧((X∧Y)∧Z)X∧YX∧Z(X∧Y)∨(X∧Z)Y∧X(Y∧X)∨Z((X∧Y)∨(X∧Z))∧((Y∧X)∨Z)(F∧((X∧Y)∧Z))≡(((X∧Y)∨(X∧Z))∧((Y∧X)∨Z))
00000000000001
00010000000101
00100000000001
00110000000101
01000000000001
01010000110110
01101001011110
01111101111110
10000000000001
10010000000101
10100000000001
10110000000101
11000000000001
11010000110110
11101001011110
11111111111111

Общая таблица истинности:

FXYZX∧Y(X∧Y)∧ZX∧Z(X∧Y)∨(X∧Z)Y∧X(Y∧X)∨ZF∧((X∧Y)∧Z)((X∧Y)∨(X∧Z))∧((Y∧X)∨Z)F∧(X∧Y∧Z)≡(X∧Y∨X∧Z)∧(Y∧X∨Z)
0000000000001
0001000001001
0010000000001
0011000001001
0100000000001
0101001101010
0110100111010
0111111111010
1000000000001
1001000001001
1010000000001
1011000001001
1100000000001
1101001101010
1110100111010
1111111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FXYZF
00001
00011
00101
00111
01001
01010
01100
01110
10001
10011
10101
10111
11001
11010
11100
11111
Fсднф = ¬F∧¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬F∧¬X∧¬Y∧Z ∨ ¬F∧¬X∧Y∧¬Z ∨ ¬F∧¬X∧Y∧Z ∨ ¬F∧X∧¬Y∧¬Z ∨ F∧¬X∧¬Y∧¬Z ∨ F∧¬X∧¬Y∧Z ∨ F∧¬X∧Y∧¬Z ∨ F∧¬X∧Y∧Z ∨ F∧X∧¬Y∧¬Z ∨ F∧X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FXYZF
00001
00011
00101
00111
01001
01010
01100
01110
10001
10011
10101
10111
11001
11010
11100
11111
Fскнф = (F∨¬X∨Y∨¬Z) ∧ (F∨¬X∨¬Y∨Z) ∧ (F∨¬X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬F∨¬X∨Y∨¬Z) ∧ (¬F∨¬X∨¬Y∨Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FXYZFж
00001
00011
00101
00111
01001
01010
01100
01110
10001
10011
10101
10111
11001
11010
11100
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧F ⊕ C0100∧X ⊕ C0010∧Y ⊕ C0001∧Z ⊕ C1100∧F∧X ⊕ C1010∧F∧Y ⊕ C1001∧F∧Z ⊕ C0110∧X∧Y ⊕ C0101∧X∧Z ⊕ C0011∧Y∧Z ⊕ C1110∧F∧X∧Y ⊕ C1101∧F∧X∧Z ⊕ C1011∧F∧Y∧Z ⊕ C0111∧X∧Y∧Z ⊕ C1111∧F∧X∧Y∧Z

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X∧Y ⊕ X∧Z ⊕ X∧Y∧Z ⊕ F∧X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы