Таблица истинности для функции F≡¬(A→¬(B∨¬(C∧A))):


Промежуточные таблицы истинности:
C∧A:
CAC∧A
000
010
100
111

¬(C∧A):
CAC∧A¬(C∧A)
0001
0101
1001
1110

B∨(¬(C∧A)):
BCAC∧A¬(C∧A)B∨(¬(C∧A))
000011
001011
010011
011100
100011
101011
110011
111101

¬(B∨(¬(C∧A))):
BCAC∧A¬(C∧A)B∨(¬(C∧A))¬(B∨(¬(C∧A)))
0000110
0010110
0100110
0111001
1000110
1010110
1100110
1111010

A→(¬(B∨(¬(C∧A)))):
ABCC∧A¬(C∧A)B∨(¬(C∧A))¬(B∨(¬(C∧A)))A→(¬(B∨(¬(C∧A))))
00001101
00101101
01001101
01101101
10001100
10110011
11001100
11110100

¬(A→(¬(B∨(¬(C∧A))))):
ABCC∧A¬(C∧A)B∨(¬(C∧A))¬(B∨(¬(C∧A)))A→(¬(B∨(¬(C∧A))))¬(A→(¬(B∨(¬(C∧A)))))
000011010
001011010
010011010
011011010
100011001
101100110
110011001
111101001

F≡(¬(A→(¬(B∨(¬(C∧A)))))):
FABCC∧A¬(C∧A)B∨(¬(C∧A))¬(B∨(¬(C∧A)))A→(¬(B∨(¬(C∧A))))¬(A→(¬(B∨(¬(C∧A)))))F≡(¬(A→(¬(B∨(¬(C∧A))))))
00000110101
00010110101
00100110101
00110110101
01000110010
01011001101
01100110010
01111010010
10000110100
10010110100
10100110100
10110110100
11000110011
11011001100
11100110011
11111010011

Общая таблица истинности:

FABCC∧A¬(C∧A)B∨(¬(C∧A))¬(B∨(¬(C∧A)))A→(¬(B∨(¬(C∧A))))¬(A→(¬(B∨(¬(C∧A)))))F≡¬(A→¬(B∨¬(C∧A)))
00000110101
00010110101
00100110101
00110110101
01000110010
01011001101
01100110010
01111010010
10000110100
10010110100
10100110100
10110110100
11000110011
11011001100
11100110011
11111010011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FABCF
00001
00011
00101
00111
01000
01011
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11001
11010
11101
11111
Fсднф = ¬F∧¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬F∧¬A∧¬B∧C ∨ ¬F∧¬A∧B∧¬C ∨ ¬F∧¬A∧B∧C ∨ ¬F∧A∧¬B∧C ∨ F∧A∧¬B∧¬C ∨ F∧A∧B∧¬C ∨ F∧A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FABCF
00001
00011
00101
00111
01000
01011
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11001
11010
11101
11111
Fскнф = (F∨¬A∨B∨C) ∧ (F∨¬A∨¬B∨C) ∧ (F∨¬A∨¬B∨¬C) ∧ (¬F∨A∨B∨C) ∧ (¬F∨A∨B∨¬C) ∧ (¬F∨A∨¬B∨C) ∧ (¬F∨A∨¬B∨¬C) ∧ (¬F∨¬A∨B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FABCFж
00001
00011
00101
00111
01000
01011
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11001
11010
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧F ⊕ C0100∧A ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧F∧A ⊕ C1010∧F∧B ⊕ C1001∧F∧C ⊕ C0110∧A∧B ⊕ C0101∧A∧C ⊕ C0011∧B∧C ⊕ C1110∧F∧A∧B ⊕ C1101∧F∧A∧C ⊕ C1011∧F∧B∧C ⊕ C0111∧A∧B∧C ⊕ C1111∧F∧A∧B∧C

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ F ⊕ A ⊕ A∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы