Таблица истинности для функции (X→(Y→Z))∧¬X∧¬Y∧(X∨Z):


Промежуточные таблицы истинности:
Y→Z:
YZY→Z
001
011
100
111

X→(Y→Z):
XYZY→ZX→(Y→Z)
00011
00111
01001
01111
10011
10111
11000
11111

X∨Z:
XZX∨Z
000
011
101
111

¬X:
X¬X
01
10

¬Y:
Y¬Y
01
10

(X→(Y→Z))∧(¬X):
XYZY→ZX→(Y→Z)¬X(X→(Y→Z))∧(¬X)
0001111
0011111
0100111
0111111
1001100
1011100
1100000
1111100

((X→(Y→Z))∧(¬X))∧(¬Y):
XYZY→ZX→(Y→Z)¬X(X→(Y→Z))∧(¬X)¬Y((X→(Y→Z))∧(¬X))∧(¬Y)
000111111
001111111
010011100
011111100
100110010
101110010
110000000
111110000

(((X→(Y→Z))∧(¬X))∧(¬Y))∧(X∨Z):
XYZY→ZX→(Y→Z)¬X(X→(Y→Z))∧(¬X)¬Y((X→(Y→Z))∧(¬X))∧(¬Y)X∨Z(((X→(Y→Z))∧(¬X))∧(¬Y))∧(X∨Z)
00011111100
00111111111
01001110000
01111110010
10011001010
10111001010
11000000010
11111000010

Общая таблица истинности:

XYZY→ZX→(Y→Z)X∨Z¬X¬Y(X→(Y→Z))∧(¬X)((X→(Y→Z))∧(¬X))∧(¬Y)(X→(Y→Z))∧¬X∧¬Y∧(X∨Z)
00011011110
00111111111
01001010100
01111110100
10011101000
10111101000
11000100000
11111100000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨Y∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Z ⊕ X∧Z ⊕ Y∧Z ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы