Таблица истинности для функции ¬(A⊕B)≡C∧¬A→B:


Промежуточные таблицы истинности:
A⊕B:
ABA⊕B
000
011
101
110

¬(A⊕B):
ABA⊕B¬(A⊕B)
0001
0110
1010
1101

¬A:
A¬A
01
10

C∧(¬A):
CA¬AC∧(¬A)
0010
0100
1011
1100

(C∧(¬A))→B:
CAB¬AC∧(¬A)(C∧(¬A))→B
000101
001101
010001
011001
100110
101111
110001
111001

(¬(A⊕B))≡((C∧(¬A))→B):
ABCA⊕B¬(A⊕B)¬AC∧(¬A)(C∧(¬A))→B(¬(A⊕B))≡((C∧(¬A))→B)
000011011
001011100
010101010
011101110
100100010
101100010
110010011
111010011

Общая таблица истинности:

ABCA⊕B¬(A⊕B)¬AC∧(¬A)(C∧(¬A))→B¬(A⊕B)≡C∧¬A→B
000011011
001011100
010101010
011101110
100100010
101100010
110010011
111010011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0100
0110
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0100
0110
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (A∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0010
0100
0110
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ B ⊕ C ⊕ A∧C ⊕ B∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы