Таблица истинности для функции (X1↓X3)∧X1∧X3∧(X1⊕X2)∨(X3|X2):


Промежуточные таблицы истинности:
X1↓X3:
X1X3X1↓X3
001
010
100
110

X1⊕X2:
X1X2X1⊕X2
000
011
101
110

X3|X2:
X3X2X3|X2
001
011
101
110

(X1↓X3)∧X1:
X1X3X1↓X3(X1↓X3)∧X1
0010
0100
1000
1100

((X1↓X3)∧X1)∧X3:
X1X3X1↓X3(X1↓X3)∧X1((X1↓X3)∧X1)∧X3
00100
01000
10000
11000

(((X1↓X3)∧X1)∧X3)∧(X1⊕X2):
X1X3X2X1↓X3(X1↓X3)∧X1((X1↓X3)∧X1)∧X3X1⊕X2(((X1↓X3)∧X1)∧X3)∧(X1⊕X2)
00010000
00110010
01000000
01100010
10000010
10100000
11000010
11100000

((((X1↓X3)∧X1)∧X3)∧(X1⊕X2))∨(X3|X2):
X1X3X2X1↓X3(X1↓X3)∧X1((X1↓X3)∧X1)∧X3X1⊕X2(((X1↓X3)∧X1)∧X3)∧(X1⊕X2)X3|X2((((X1↓X3)∧X1)∧X3)∧(X1⊕X2))∨(X3|X2)
0001000011
0011001011
0100000011
0110001000
1000001011
1010000011
1100001011
1110000000

Общая таблица истинности:

X1X3X2X1↓X3X1⊕X2X3|X2(X1↓X3)∧X1((X1↓X3)∧X1)∧X3(((X1↓X3)∧X1)∧X3)∧(X1⊕X2)(X1↓X3)∧X1∧X3∧(X1⊕X2)∨(X3|X2)
0001010001
0011110001
0100010001
0110100000
1000110001
1010010001
1100110001
1110000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X3X2F
0001
0011
0101
0110
1001
1011
1101
1110
Fсднф = ¬X1∧¬X3∧¬X2 ∨ ¬X1∧¬X3∧X2 ∨ ¬X1∧X3∧¬X2 ∨ X1∧¬X3∧¬X2 ∨ X1∧¬X3∧X2 ∨ X1∧X3∧¬X2
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X3X2F
0001
0011
0101
0110
1001
1011
1101
1110
Fскнф = (X1∨¬X3∨¬X2) ∧ (¬X1∨¬X3∨¬X2)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X3X2Fж
0001
0011
0101
0110
1001
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X1 ⊕ C010∧X3 ⊕ C001∧X2 ⊕ C110∧X1∧X3 ⊕ C101∧X1∧X2 ⊕ C011∧X3∧X2 ⊕ C111∧X1∧X3∧X2

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X3∧X2
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы