Таблица истинности для функции (¬P∧¬Q∧R)∧(¬P∧Q∧¬R)∧(P∧¬Q∧R)∧(P∧Q∧¬R):


Промежуточные таблицы истинности:
¬P:
P¬P
01
10

¬Q:
Q¬Q
01
10

(¬P)∧(¬Q):
PQ¬P¬Q(¬P)∧(¬Q)
00111
01100
10010
11000

((¬P)∧(¬Q))∧R:
PQR¬P¬Q(¬P)∧(¬Q)((¬P)∧(¬Q))∧R
0001110
0011111
0101000
0111000
1000100
1010100
1100000
1110000

¬R:
R¬R
01
10

(¬P)∧Q:
PQ¬P(¬P)∧Q
0010
0111
1000
1100

((¬P)∧Q)∧(¬R):
PQR¬P(¬P)∧Q¬R((¬P)∧Q)∧(¬R)
0001010
0011000
0101111
0111100
1000010
1010000
1100010
1110000

P∧(¬Q):
PQ¬QP∧(¬Q)
0010
0100
1011
1100

(P∧(¬Q))∧R:
PQR¬QP∧(¬Q)(P∧(¬Q))∧R
000100
001100
010000
011000
100110
101111
110000
111000

P∧Q:
PQP∧Q
000
010
100
111

(P∧Q)∧(¬R):
PQRP∧Q¬R(P∧Q)∧(¬R)
000010
001000
010010
011000
100010
101000
110111
111100

(((¬P)∧(¬Q))∧R)∧(((¬P)∧Q)∧(¬R)):
PQR¬P¬Q(¬P)∧(¬Q)((¬P)∧(¬Q))∧R¬P(¬P)∧Q¬R((¬P)∧Q)∧(¬R)(((¬P)∧(¬Q))∧R)∧(((¬P)∧Q)∧(¬R))
000111010100
001111110000
010100011110
011100011000
100010000100
101010000000
110000000100
111000000000

((((¬P)∧(¬Q))∧R)∧(((¬P)∧Q)∧(¬R)))∧((P∧(¬Q))∧R):
PQR¬P¬Q(¬P)∧(¬Q)((¬P)∧(¬Q))∧R¬P(¬P)∧Q¬R((¬P)∧Q)∧(¬R)(((¬P)∧(¬Q))∧R)∧(((¬P)∧Q)∧(¬R))¬QP∧(¬Q)(P∧(¬Q))∧R((((¬P)∧(¬Q))∧R)∧(((¬P)∧Q)∧(¬R)))∧((P∧(¬Q))∧R)
0001110101001000
0011111100001000
0101000111100000
0111000110000000
1000100001001100
1010100000001110
1100000001000000
1110000000000000

(((((¬P)∧(¬Q))∧R)∧(((¬P)∧Q)∧(¬R)))∧((P∧(¬Q))∧R))∧((P∧Q)∧(¬R)):
PQR¬P¬Q(¬P)∧(¬Q)((¬P)∧(¬Q))∧R¬P(¬P)∧Q¬R((¬P)∧Q)∧(¬R)(((¬P)∧(¬Q))∧R)∧(((¬P)∧Q)∧(¬R))¬QP∧(¬Q)(P∧(¬Q))∧R((((¬P)∧(¬Q))∧R)∧(((¬P)∧Q)∧(¬R)))∧((P∧(¬Q))∧R)P∧Q¬R(P∧Q)∧(¬R)(((((¬P)∧(¬Q))∧R)∧(((¬P)∧Q)∧(¬R)))∧((P∧(¬Q))∧R))∧((P∧Q)∧(¬R))
00011101010010000100
00111111000010000000
01010001111000000100
01110001100000000000
10001000010011000100
10101000000011100000
11000000010000001110
11100000000000001000

Общая таблица истинности:

PQR¬P¬Q(¬P)∧(¬Q)((¬P)∧(¬Q))∧R¬R(¬P)∧Q((¬P)∧Q)∧(¬R)P∧(¬Q)(P∧(¬Q))∧RP∧Q(P∧Q)∧(¬R)(((¬P)∧(¬Q))∧R)∧(((¬P)∧Q)∧(¬R))((((¬P)∧(¬Q))∧R)∧(((¬P)∧Q)∧(¬R)))∧((P∧(¬Q))∧R)(¬P∧¬Q∧R)∧(¬P∧Q∧¬R)∧(P∧¬Q∧R)∧(P∧Q∧¬R)
00011101000000000
00111110000000000
01010001110000000
01110000100000000
10001001001000000
10101000001100000
11000001000011000
11100000000010000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция истинна!

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (P∨Q∨R) ∧ (P∨Q∨¬R) ∧ (P∨¬Q∨R) ∧ (P∨¬Q∨¬R) ∧ (¬P∨Q∨R) ∧ (¬P∨Q∨¬R) ∧ (¬P∨¬Q∨R) ∧ (¬P∨¬Q∨¬R)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQRFж
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧Q ⊕ C001∧R ⊕ C110∧P∧Q ⊕ C101∧P∧R ⊕ C011∧Q∧R ⊕ C111∧P∧Q∧R

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 0

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы