Таблица истинности для функции P⊕Q→P∧V∧Q:


Промежуточные таблицы истинности:
P∧V:
PVP∧V
000
010
100
111

(P∧V)∧Q:
PVQP∧V(P∧V)∧Q
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

P⊕Q:
PQP⊕Q
000
011
101
110

(P⊕Q)→((P∧V)∧Q):
PQVP⊕QP∧V(P∧V)∧Q(P⊕Q)→((P∧V)∧Q)
0000001
0010001
0101000
0111000
1001000
1011100
1100001
1110111

Общая таблица истинности:

PQVP∧V(P∧V)∧QP⊕QP⊕Q→P∧V∧Q
0000001
0010001
0100010
0110010
1000010
1011010
1100001
1111101

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQVF
0001
0011
0100
0110
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬P∧¬Q∧¬V ∨ ¬P∧¬Q∧V ∨ P∧Q∧¬V ∨ P∧Q∧V
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQVF
0001
0011
0100
0110
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (P∨¬Q∨V) ∧ (P∨¬Q∨¬V) ∧ (¬P∨Q∨V) ∧ (¬P∨Q∨¬V)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQVFж
0001
0011
0100
0110
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧Q ⊕ C001∧V ⊕ C110∧P∧Q ⊕ C101∧P∧V ⊕ C011∧Q∧V ⊕ C111∧P∧Q∧V

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ P ⊕ Q
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы